3种方法遍历商人访问5个城市问题

1. 问题

商人要访问5个城市，问按何种顺序访问所费的时间最短？

2. 问题分析

2.1 最直观的解法

遍历所有的访问顺序，然后计算出所费时间最短的一种，那么问题转化为如何遍历5个城市所有的访问顺序

假设5个城市编号分别为{0, 1, 2, 3, 4}，那么问题实际上是一个全排列问题，即这5个数能组成多少种排列顺序，如0→1→2→3→4是一种，4→3→2→1→0也是一种。

学过排列组合立即可以算出来：5! = 120

但最重要的是如何把这120中组合遍历出来

3. 编程的角度思考这个问题

3.1 思路

第0次访问的城市有5中选择方法，

第1次访问的城市有4中选择方法

…

所以只要在第n次访问时，遍历当前还未访问的城市，然后再访问下一个城市，最后到所有的城市都已访问即可。

这实际上是个递归的思路，第0到4次的访问城市的方法都可用上面的描述处理。

故：

递归的终止条件：所有的城市已被访问

每次递归的步骤：遍历尚未访问的城市，设置一个为已访问，让后进行下一次递归

3.2 python code