Python趣味算法：借书方案知多少 | 排列组合穷举法详解

关键词：Python算法、排列组合、穷举法、循环优化、算法思维

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目录

问题描述

数学本质

算法设计：三重循环穷举法

核心思路

循环三要素解析

 完整实现代码

运行结果 

算法优化：提前终止无效循环

性能分析

优化思路

优化后完整代码

优化效果对比

算法思维扩展

1. 排列问题通用解法

2. 组合问题解法（不考虑顺序） 

3. 使用itertools库实现 

常见问题解答

Q1：为什么使用三重循环而不是两重？

Q2：如何验证结果是正确的？

Q3：如果允许重复借书（书可重复选择）怎么办？

Q4：当书籍数量很大时如何优化？

总结与思考

版权声明：本文代码原创部分由优快云博主「坐路边等朋友」提供，技术解析部分原创，转载请注明出处。  

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问题描述

小明有5本不同的新书（编号1-5），要借给A、B、C三位小朋友。每人每次只能借1本书，且一本书不能同时借给多人。问：有多少种不同的借书方案？

数学本质

从5个元素中取3个不同元素的排列问题，计算公式为：

# Python验证排列数公式
n = 5
k = 3
permutation = 1
for i in range(k):
    permutation *= (n - i)
print(f"排列数计算结果：{permutation}种方案")  # 输出：60

算法设计：三重循环穷举法

核心思路

1. 使用三重嵌套循环分别表示A、B、C三人的选择

2. 每层循环范围1-5（5本书）

3. 添加条件判断确保三人选择互不相同

4. 计数器统计有效方案数量

循环三要素解析

循环变量	初值	终止条件	增量操作
a (A的选择)	1	a <= 5	a += 1
b (B的选择)	1	b <= 5	b += 1
c (C的选择)	1	c <= 5	c += 1

 完整实现代码

#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @author: 坐路边等朋友
# @desc: 借书方案穷举算法

if __name__ == "__main__":
    # 初始化计数器
    count = 0
    print("A,B,C三人所选书号组合：")
    
    # 三重循环遍历所有可能
    for a in range(1, 6):       # A的选择
        for b in range(1, 6):   # B的选择
            for c in range(1, 6):  # C的选择
                # 确保三人选择互不相同
                if a != b and a != c and b != c:
                    # 格式化输出
                    print(f"A:{a} B:{b} C:{c}", end='\t')
                    count += 1
                    
                    # 每4组换行
                    if count % 4 == 0:
                        print()
    
    # 输出统计结果
    print("\n\n共有%d种有效借阅方法" % count)

运行结果 

A:1 B:2 C:3