opencv:Shi-Tomasi⻆点检测原理及其分步骤实现。让你更好理解Shi-Tomasi

一、Shi-Tomasi⻆点检测原理

Shi-Tomasi 角点检测算法是一种改进的角点检测算法，它在 Harris 角点检测算法的基础上进行了优化。它的原理如下：
1.首先，对于给定的图像，需要将其转换为灰度图像。
2.对于每个像素点(x, y)，计算其在 x 和 y 方向上的梯度（通常使用 Sobel 算子），得到梯度的幅值(A)和梯度的方向(B)。
3.对于每个像素点(x, y)，计算一个自相关矩阵M，定义为：

$$M=\sum (w(x,y)\ast [I{x}^2,Ix\ast Iy;Ix\ast Iy,I{y}^2])$$
4.其中，w(x, y) 是一个窗口函数，用于加权计算局部区域的贡献。常用的窗口函数有矩形窗口或高斯窗口。

5.计算自相关矩阵M的特征值λ1和λ2。
6.使用特征值来计算角点响应度，这里使用的是Shi-Tomasi响应函数：
R = min(λ1, λ2)
Shi-Tomasi 角点检测算法通过选择最小特征值作为响应度度量，相较于 Harris 角点检测算法的 R = λ1 * λ2 - k * (λ1 + λ2)^2，Shi-Tomasi 在计算角点响应度时更加稳定。这也是相对于Harris角点检测的最大改进
7.对所有像素点的角点响应度进行排序，选取排名前N的角点作为最终的角点结果。

二、代码的分步骤实现

import cv2
import numpy as np

# 1. 读取图像并转换为灰度图像
img = cv2.imread('test_1.jpg')
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

# 2. 计算图像中每个像素点的梯度值
gradient_x = cv2.Sobel(gray, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=3)
gradient_y = cv2.Sobel(gray, cv2.CV_64F, 0, 1, ksize=3)

# 3. 计算梯度的幅值平方
gradient_sqr = gradient_x ** 2 + gradient_y ** 2

# 4. 构建自相关矩阵M，并计算特征值
window_size = 3
k = 0.04  # Harris响应函数参数
corner_response = np.zeros_like(gray, dtype=np.float32)
for i in range(window_size, gray.shape[0] - window_size):
    for j in range(window_size, gray.shape[1] - window_size):
        M = np.zeros((2, 2), dtype=np.float32)
        for u in range(-window_size, window_size + 1):
            for v in range(-window_size, window_size + 1):
                dx = gradient_x[i + u, j + v]
                dy = gradient_y[i + u, j + v]
                M[0, 0] += dx * dx
                M[0, 1] += dx * dy
                M[1, 0] += dx * dy
                M[1, 1] += dy * dy

        # 计算特征值
        eigenvalues, _ = np.linalg.eig(M)

        # 5. 使用特征值计算角点响应度，选择最小特征值作为响应度度量
        corner_response[i, j] = np.min(eigenvalues)

# 6. 应用非极大值抑制
neighborhood_size = 7  # 非极大值抑制邻域大小
max_corners = 1000  # 最大角点数量
threshold = 0.01  # 响应度阈值，根据实际情况设置

corners = []
for i in range(window_size, gray.shape[0] - window_size):
    for j in range(window_size, gray.shape[1] - window_size):
        # 判断角点的响应度是否大于阈值并且是局部最大值
        if corner_response[i, j] > threshold and \
                corner_response[i, j] == np.max(corner_response[max(0, i - neighborhood_size): min(i + neighborhood_size + 1, gray.shape[0]),
                                                max(0, j - neighborhood_size): min(j + neighborhood_size + 1, gray.shape[1])]):
            corners.append((j, i))  # 存储角点的坐标

# 根据角点响应度排序
corners.sort(key=lambda c: corner_response[c[1], c[0]], reverse=True)
corners = corners[:max_corners]

# 7. 绘制角点结果
for corner in corners:
    x, y = corner
    cv2.circle(img, (x, y), 3, (0, 255, 0), -1)

# 8. 显示角点结果
cv2.imshow('Shi-Tomasi Corners', img)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

输出结果：