C++学习笔记:二叉搜索树

什么是二叉搜索树?

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

• 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
• 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
• 它的左右子树也分别为二叉搜索树

由上图可明显得知搜索二叉树的构建方式

搜索二叉树的操作

这里插入一个搜索二叉树为样例:
int a[] = {8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13};

查找

• 从根开始比较，查找，比根大则往右边走查找，比根小则往左边走查找。
• 最多查找高度次，走到到空，还没找到，则这个值不存在

插入

• 当这个树为空树时不用多说直接插入成根节点_root
• 当这个树不为空时,先找到所插入节点的位置,再进行插入
  比如要在下面这棵搜索树中插入9
  

可以看出,9的位置应该在10的左子树位置:

在数据结构上这样就算成功插入

删除

首先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在，则返回false,否则要删除的结点可能分下面几种情况:

1. 当这个节点是叶子节点或者只有左孩子时,先让父节点指向该节点的左孩子,再删除掉该节点–直接删除
2. 当这个节点是叶子节点或者只有右孩子时,先让父节点指向该节点的右孩子,再删除掉该节点–直接删除
3. 这个节点既有左子树又有右子树,则先将该节点的左子树链接到右子树的最左节点,再用右子树来替换该节点–替换法删除

前两种情况都好说,例如删除下列节点中的 7 和 14:

删7:直接删除

删14:删掉14并将14的左子树链接到10的右子树

比较复杂的是最后一种情况:当要删除的节点既有左子树又有右子树的时候,则需要进行一些特殊调整,例如,删除下面这颗树中的3 和 8 时:

删除3,使用上述的第三种方法:
先将该节点的左子树链接到右子树的最左节点,再用右子树来替换该节点

删除 8 ,使用上述的第三种方法:
先将该节点的左子树链接到右子树的最左节点,再用右子树来替换该节点

以上就是二叉搜索树的插入和删除的主要思想,接下来是具体实现

二叉搜索树的应用

二叉搜索树分为两种模型,一种是单键值的K模型,另一种是拥有键值对的KV模型,而后面需要学习的map,AVL树等都会涉及到KV模型.

1. K模型：K模型即只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到的值。
   比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下：

• 以词库中所有单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树
• 在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。

2. KV模型：每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即<Key, Value>的键值对。该种方式在现实生活中非常常见：

• 比如英汉词典就是英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英文单词与其对应的中文<word, chinese>就构成一种键值对；
• 再比如统计单词次数，统计成功后，给定单词就可快速找到其出现的次数，单词与其出现次数就是<word, count>就构成一种键值对

二叉搜索树的代码实现

K模型:

#pragma once

#include<iostream>

using namespace std;

//单键值的搜索二叉树  K模型
template <class K>
struct BSTNode
{
   
	BSTNode<K>* _left;
	BSTNode<K>* _right;
	K _key;

	BSTNode(const K& key)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _key(key)
	{
   }

};

template<class K>
class BSTree
{
   
public:
	typedef BSTNode<K> Node;


	bool Insert(const K& key)
	{
   
		if (_root == nullptr)
		{
   
			_root = new Node(key);
			return true;
		}

		Node* cur = _root;
		Node* parent = cur;
		while (cur)
		{
   
			parent = cur;
			if (cur->_key > key)
			{
   
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_key < key)
			{
   
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
   
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(key);
		if (parent->_key > key)
		{
   
			parent->_left = cur;
		}
		else
		{
   
			parent->_right = cur;
		}
		return true;
	}

	void InOrder()
	{
   
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}

	bool Find(const K& key)
	{
   
		if (_root == nullptr)
			return false;

		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
   
			if (cur->_key > key)
			{
   
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_key < key)
			{
   
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
   
				cout << " 存在" << endl;
				return true;
			}
		}

		return false;
	}

	bool Erase(const K& key)
	{