洛谷 P4213 【模板】杜教筛（Sum）题解

原创已于 2022-08-20 16:29:27 修改 · 186 阅读

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#c++ #算法 #经验分享

于 2022-08-18 12:19:27 首次发布

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本文详细介绍了杜教筛（Sum）算法在洛谷平台上的应用，作者通过实例展示了算法的高效率，即使面对复杂度极高的代码也能轻松应对。文章探讨了尝试反演求φ失败后转向暴力求解的过程，并分享了最终实现的代码，同时讨论了算法在数论问题中的普遍适用性。

P4213 【模板】杜教筛（Sum） - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

本代码复杂度极高，请谨慎使用！

这道题真的太水了，连这都能过，常数都不卡一下，不愧是个板子

本来是打算反演求φ的， $\mu *id=\phi$ ，结果弄了半天没方便多少，交上去还莫名其妙地RE了，一怒之下就直接暴力了。~~我绝对不会告诉你我还因为多测不清空甚至丢了80分。~~

啊，真的啊，就是居然既没有TLE，也没有MLE，你不禁想问这什么题也太垃圾了吧

~~我也想问啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！~~

数论就是这样，随便写写就过了。人生也是这样，随便活活就算了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN_N=6000010;
map<long long, long long>w;
int v[MAXN_N],prime[MAXN_N],mobius[MAXN_N],phi[MAXN_N],n,m=0,t;
long long a,summu[MAXN_N],sumphi[MAXN_N];
long long s2(long long x){
	if(x<=6000000)return summu[x];
    if(w[x])return w[x];
    long long ans=1;
    for(long long l=2,r;l>=0&&l<=x;l=r+1)
    {
        r=x/(x/l);
        ans-=(r-l+1)*s2(x/l);
    }
    return w[x]=ans;
}
long long s1(long long x){
	if(x<=6000000)return sumphi[x];
    if(w[x])return w[x];
    long long ans;
    if(x%2==0)ans=(x/2)*(x+1);
    else ans=((x+1)/2)*x;
    for(long long l=2,r;l>=0&&l<=x;l=r+1)
    {
        r=x/(x/l);
        ans-=(r-l+1)*s1(x/l);
    }
    return w[x]=ans;
}
int main(){
	cin>>t;
	n=6000000;
	//memset(v,0,sizeof(v));
	//memset(summu,0,sizeof(summu));
	memset(mobius,-1,sizeof(mobius));
	phi[1]=sumphi[1]=summu[1]=mobius[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(v[i]==0){
			v[i]=i;
			prime[++m]=i;
			phi[i]=i-1;
		}
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(prime[j]>v[i]||prime[j]>n/i)break;
			v[i*prime[j]]=prime[j];
			if(i%prime[j]==0){
				mobius[i*prime[j]]=0;
				phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
			}
			else{
				mobius[i*prime[j]]=mobius[i]*-1;
				phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
			}
		}
		summu[i]=summu[i-1]+mobius[i];
		sumphi[i]=sumphi[i-1]+phi[i];
	}
	while(t--){
		cin>>a;
		cout<<s1(a)<<" ";
		w.clear();
		cout<<s2(a)<<endl;
		w.clear();
	} 
	return 0;
}