跳表的层级

跳表的层级

通过之前的简介，我们已经了解到跳表是一种极为高效的数据结构，其独特之处在于节点层级的设定，这一层级是通过一个随机过程来选择的。为了实现这一过程，我们设计了一个专门的成员函数，通过该函数，可以在跳表中实现随机层级的选择。

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1. 随机层级的选择过程

想象你在玩抛硬币游戏，决定你在游戏中可以前进多远：

1. 起点：每当添加一个新元素，从地面层（即跳表的最底层，第0层）开始
2. 抛硬币决定层级：
   • 正面：向上升一层并继续抛硬币
   • 反面：停止升层，确定当前层级作为元素的最终层级
3. 重复过程：持续此过程直至得到反面为止

这个随机过程的结果是：

许多元素会停留在较低层级，一部分元素会到达较高层级，极少数元素可能会到达非常高的层级。

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2. 为什么采用随机过程

• 平衡性：随机层级分配自然保持跳表平衡，无需额外操作（如AVL或红黑树的旋转）
• 效率：随机分配层级保证节点在各层均匀分布，实现对数时间复杂度的查找、插入和删除
• 简单性：这种方法易于实现且效果显著，使跳表成为性能优异的简洁数据结构

来看具体代码的实现：

template <typename K, typename V>
int SkipList<K, V>::get_random_level() {
   // 初始化层级：每个节点至少出现在第一层。
   int k = 1;
   // 随机层级增加：使用 rand() % 2 实现抛硬币效果，决定是否升层。
   while (rand() % 2) {
      k++;
   }
   // 层级限制：确保节点层级不超过最大值 _max_level。
   k = (k < _max_level) ? k : _max_level;
   // 返回层级：返回确定的层级值，决定节点插入的层。
   return k;
};

相比于前面的跳表简介一节，这一节我们的随机过程的实现方式中多了一行代码。

k = (k < _max_level) ? k : _max_level;

这是因为在具体的实现中，我们的跳表有一个最大层级限制，限制了索引的最高层，所以这里额外添加一行代码对随机生成的层级进行限制。

这个函数通过简单的随机过程（模拟抛硬币），以概率方式决定节点的层级，同时确保层级不会超过设定的最大值。这种随机层级分配策略有助于保持跳表的性能，确保操作（如搜索、插入、删除）的时间复杂度在平均情况下接近 O(log n)。