LeetCode——209（长度最小的子数组）

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长度最小的数组

题目描述

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。

找出该数组中满足其总和大于等于 target 的长度最小的

子数组

[numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] ，并返回其长度**。**如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。

示例 1：

输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

示例 2：

输入：target = 4, nums = [1,4,4]
输出：1

示例 3：

输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出：0

解法一：暴力法

两层for循环遍历所有情况，寻找符合条件的所有子数列，然后在其中找出最小的一个。这个思路比较好想，下面是实现代码：

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
        int result = INT32_MAX; // 最终结果初始化为最大值
        int subLength = 0; // 子序列的长度
        int sum = 0; // 子序列的数值之和
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { // 设置子序列起点为i
            sum = 0;
            for (int j = i; j < nums.size(); j++) { // 设置子序列终止位置为j
                sum += nums[j];
                if (sum >= s) { // 一旦发现子序列和超过了s，更新result
                    subLength = j - i + 1; // 取子序列的长度
                    result = result < subLength ? result : subLength;
                    break; // 因为我们是找符合条件最短的子序列，所以一旦符合条件就break，再找只会比当前数列长度更长
                }
            }
        }
        // 如果result没有被赋值的话，就返回0，说明没有符合条件的子序列
        return result == INT32_MAX ? 0 : result;
    }
};

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(1)

注：这个方法现在可以得到正确结果，但是在LeetCode上超时了。

解法二：滑动窗口（双指针）

Q1:什么是滑动窗口？

• 窗口：指的是当前考虑的子数组或子序列。
• 滑动：窗口通过移动其边界来改变其覆盖的数据范围。通常，窗口会从序列的一端开始，逐步向另一端移动，直到遍历完整个序列
• 固定大小或动态调整：根据具体问题，滑动窗口可以是固定大小的，也可以根据特定条件动态调整其大小。

Q2:本题中滑动窗口通过一个for循环就实现了上面暴力破解两层for循环所达到的结果，那这又是如何实现的呢？

因为只有一个索引，而我们有两个位置（起始和终止），所以我们要确定好索引到底指向起始位置还是终止位置，我们发现如果索引表示起始位置，那还怎么去遍历后续的位置，因此，索引一定是要指向终止位置的。

下面是实现代码：

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
        int result = INT32_MAX;
        int sum = 0; // 滑动窗口数值之和
        int i = 0; // 滑动窗口起始位置
        int subLength = 0; // 滑动窗口的长度
        for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {
            sum += nums[j];
            // 注意这里使用while，每次更新 i（起始位置），并不断比较子序列是否符合条件
            while (sum >= s) {
                subLength = j - i + 1; // 取子序列的长度
                result = result < subLength ? result : subLength;
                sum -= nums[i++]; // 如果sum >= s，此时将初始位置后移来缩小子序列长度，再通过while判断是否还满足
            }
        }
        // 如果result为INT32_MAX，就返回0，说明没有符合条件的子序列
        return result == INT32_MAX ? 0 : result;
    }
};

注：这里要注意，判断滑动窗口数值之和是否超过指定值要用while循环（while (sum >= s)）而不是if，因为此处初始位置可能要移动多次而不改变终止位置，举一个情况就是：如果此时终止位置所指出的元素较大，而窗口其他元素较小，由于终止位置元素的加入使得可以去掉多个之前的元素仍能满足条件，比如[1，1，1，1，100]这个数组，如果target为5，只需要两个最后两个元素即可。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)