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RSS订阅原创 利用 PINN 解热传导方程的原理与实现
神经网络接收 ( (t, x) ) 作为输入，输出对应的 ( u(t, x) )。# 定义网络结构return u修改说明：将隐藏层的神经元数量从 16 调整为 20，以增强网络的表示能力。# 定义热传导方程中的物理损失return f修改说明：修正的输入，确保形状匹配。同时，将热扩散系数 ( \alpha ) 设为可调参数。
2024-11-09 22:37:43
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原创 扩散模型首先破坏高频信息
其中，\( \bar{\alpha}_t = \prod_{s=1}^{t} \alpha_s \)，\( \alpha_t = 1 - \beta_t \)，\( \epsilon \sim \mathcal{N}(0, \mathbf{I}) \)。设 \( X_0(f) \)、\( X_t(f) \) 和 \( \epsilon(f) \) 分别为 \( x_0 \)、\( x_t \) 和 \( \epsilon \) 的傅里叶变换。其中，\( \beta_t \) 是预定义的方差调度。
2024-10-21 12:53:13
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原创 output
其中，( \alpha_k ) 是步长，( \nabla f(X^{(k)}) ) 是光滑部分的梯度，( \text{prox}_{\alpha_k g} ) 是关于( g )的近端映射。其中，( | \cdot |_F )表示F范数（Frobenius范数），( | X |_1 )表示矩阵( X )的元素绝对值之和（即ℓ1范数）。其中，( L ) 是梯度 ( \nabla f(X) ) 的Lipschitz常数。其中，( | A |_2 ) 表示矩阵 ( A ) 的谱范数（最大奇异值）。
2024-10-20 20:32:33
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空空如也
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