2024年第十三届认证杯数学建模竞赛 A题 木星：保护者还是威胁者？ 思路代码分析

目录

任务一：木星对地球保护作用和威胁作用的评估

一、问题分解与建模思路

二、数学模型

三、代码实现

任务二：假设威胁仅源于奥尔特云，评估木星对地球保护作用或威胁作用的大小

一、问题分析与建模思路

1. 奥尔特云特点

2. 木星的双重作用

3. 目标

二、模型建立

1. 轨道力学基础

4. 模拟过程

三、代码实现

问题三：木星质量和轨道对晚期重轰炸效应的影响

背景

一、问题分析与建模思路

1. 影响机制

2. 目标

3. 模拟方案

4. 保护与威胁指标

二、模型建立

1. 动力学方程

三、代码实现

---

木星：保护者还是威胁者？

来自奥尔特云的小行星或彗星对地球的撞击将对地球产生重大不利影响。长期以来，人们普遍认为木星充当了一个巨大的“盾牌”，显著降低了小天体对地球的撞击率【1】。然而，一些研究者提出假设认为，木星对小行星和彗星轨道的摄动作用增加了这些轨道的不稳定性，从而在轻微扰动下可能会提高这些天体进入内太阳系的概率【2】。因此，地球遭受此类天体撞击的威胁可能会增加。

我们希望您能开发一个合理的数学模型来研究这一问题，并回答以下三个问题：

任务：

1. 假设威胁仅源于小行星带。目标是评估木星在小行星带位于木星轨道内侧的分布条件下，对地球的保护作用或威胁作用哪个更大。
2. 假设威胁仅源于奥尔特云，评估木星对地球的保护作用或威胁作用哪个更大。
3. 如果木星的质量和轨道可以稍微改变，这是否会导致小行星或彗星大量涌入内太阳系，从而引发“晚期重轰炸效应”？如果会，在哪个临界点上会出现这种效应？

任务一：木星对地球