【算法】动态规划算法求（编辑距离）

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编辑距离：

举例：

代码如下

调试：

核心代码：

画图演示上述代码：

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编辑距离：

   是一种计算两个自符串之间差异程度的方法，它通过比较两个字符串之间的插入，删除和

替换操作的数量，来确定他们之间的距离。

举例：

现有两个字符串

字符串s1：”CTGA"

字符串s2:  "ACGCTA"

求s1和s2的编辑距离

字符串s1得到字符串s2 可以通过如下操作

1.  在字符串s1的C前插入A    ----------"ACTGA"

2.  在"ACTGA"字符串中，将T删除 ----------"ACGA"

3.  在"ACGA"字符G和A中插入C ----------"ACGCA"

4.  在"ACGCA"字符C和A中插入T----------"ACGCTA"

综上：字符串s1得到字符串s2至少花了4个步骤，因此字符串是s1与字符串s2之间的

编辑距离为4

代码如下

#include <stdio.h>

#define N 100

char A[N] = "CTGA";
char B[N] = "ACGCTA";
int d[N][N];

int min(int a, int b){
    return a < b ? a : b;
}

int editdistance(char *str1, int len1, char *str2, int len2){
    int i, j, temp;

    for (i = 0; i <= len1; i++) {
        d[i][0] = i;
    }
    for (j = 0; j <= len2; j++) {
        d[0][j] = j;
    }
    for (i = 1; i <= len1; i++) {
        for (j = 1; j <= len2; j++) {
            if (str1[i - 1] == str2[j - 1]) {
                d[i][j] = d[i - 1][j - 1];
            } else {
                temp = min(d[i - 1][j] + 1, d[i][j - 1] + 1);
                d[i][j] = min(temp, d[i - 1][j - 1] + 1);
            }
        }
    }
    return d[len1][len2];
}

int main() {
    int len1 = 4, len2 = 6;
    printf("Edit distance between %s and %s is %d\n", A, B, editdistance(A, len1, B, len2));
	system("pause");
    return 0;
}

调试：

通过运行，可知s1,s2的编辑距离4

核心代码：

 for (i = 1; i <= len1; i++) {
        for (j = 1; j <= len2; j++) {
            if (str1[i - 1] == str2[j - 1]) {
                d[i][j] = d[i - 1][j - 1];
            } else {
                temp = min(d[i - 1][j] + 1, d[i][j - 1] + 1);
                d[i][j] = min(temp, d[i - 1][j - 1] + 1);
            }
        }
    }

此段代码为该算法最核心部分

画图演示上述代码：

1.将d[0][0]更新为0，d[ i ][ 0 ]=i,  d[ 0 ][ j ] =j

2.字符串s1的第一个字符是C,字符串s2的第1个字符是A，两者不相等

所以执行如下代码

else {
                temp = min(d[i - 1][j] + 1, d[i][j - 1] + 1);
                d[i][j] = min(temp, d[i - 1][j - 1] + 1);

}

 i=1,j=1时

我们要在d[0][1]  ,d[1][0],d[0][0],选出最小的值，并加1赋予d[i][j]

即选出图上三个数的最小的那个数，并且加1

得到

3.接下来看s1的第一个字符C，s2的第二个字符C,两者相等

此时数组的下标为d[1][2]

执行如下代码

    if (str1[i - 1] == str2[j - 1]) {
                d[i][j] = d[i - 1][j - 1];

}

将d[0][1]的值赋给d[1][2]    即d[1][2]的值为1

 4.重复上面的操作

 

 

d[ len1 ] [len2 ]的值为两个字符串的编辑距离