算法板子：DFS(深度优先搜索、暴搜)——寻找1~n这n个数的所有排列方案、八皇后问题

一、DFS的思想：深搜会一条路走到黑，把所有的位置都填满，如下图中的路径1：

二、应用

1. 寻找1~n这n个数的所有排列方案——重点在dfs函数：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 7 + 10;

// p[i]代表当前i位置上放的数; 比如p[0]=1代表0这个位置上放的是数1
// st[i]代表i这个数有没有被用过; 比如st[1]=false代表1这个数没有被用过
int p[N];
bool st[N]; // bool数组的全部元素都会初始化为false
int n;


// u代表第几个位置, 范围为[0,u-1]
void dfs(int u)
{
    // 如果已经遍历到第3个位置，代表0,1,2三个位置都已经放好数字，那么输出该方案即可
    if (u == n)
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) cout << p[i] << " ";
        cout << endl;
        
        // 该方案输出完毕后就回溯
        return;
    }
    
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        // 如果1这个数没有被用过
        if (!st[i])
        {
            // 那么当前这个位置放1
            p[u] = i;
            // 锁定现场：记录1这个数已经被用过了
            st[i] = true;
            // 然后走到下一个位置
            dfs(u + 1);
            // 递归到叶子结点，方案输出后，开始回溯;
            // 恢复现场：回溯后先删2这个位置，再删1这个位置，再往1位置上放3，2位置上放2，以此类推
            st[i] = false;
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    
    // n为3时，有三个数字，三个位置
    // dfs(0)代表第0个位置
    dfs(0);
    
    return 0;
}

2. 八皇后问题

（1）对角线的推算，如下图：

（2）代码中的数组解释：

1. p[i]代表第i行皇后放在哪一列; 比如p[0]=1代表第0行皇后放在第1列
2. col[i]代表第i列有没有放皇后; 比如col[0]=false代表第0列没有放皇后
3. edg[i]代表第i条对角线有没有放皇后; 比如edg[0]=false代表第0条没有放皇后
4. uedg[i]代表第i条反对角线有没有放皇后; 比如uedg[0]=false代表第0条反对角线没有放皇后

（3）代码——重点在dfs函数：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 9 + 10;

int p[N];
bool col[N], edg[2 * N], uedg[2 * N];
// n=4代表四个皇后，棋盘是四行四列
int n;

// u代表第u行
void dfs(int u)
{
    // 4行的皇后都放好了，输出
    if (u == n)
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
        {
            for (int j = 0; j < n; j ++ )
            {
                if (p[i] == j) cout << 'Q';
                else cout << '.';
            }
            cout << endl;
        }
        cout << endl;
    }
    
    // 遍历第i列
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        // 假如要放在第u行的第i列，判断这一列还有对应的对角线和反对角线有没有皇后
        if (!col[i] && !edg[u + i] && !uedg[u - i + n - 1])
        {
            // 第u行的皇后放在第i列
            p[u] = i;
            // 锁定现场：都修改为true，代表这一列，这个对角线和反对角线都有皇后占领
            col[i] = true, edg[u + i] = true, uedg[u - i + n - 1] = true;
            // 递归下一行
            dfs(u + 1);
            // 恢复现场：回溯，删除这行的皇后，然后开始放置下一个方案的皇后
            col[i] = false, edg[u + i] = false, uedg[u - i + n - 1] = false;
        }
    }
}


int main()
{
    cin >> n;
    
    // 先看第0行的皇后放在哪一列
    dfs(0);
    
    return 0;
}