【QED】夏日幻魂

题目

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题目描述

友也和绚音是好友。

一天夜里，绚音找到友也，希望友也能够前往一个地方帮助绚音寻找某个东西，友也爽快地答应了。

为此，绚音在友也的起始位置建立了一个二维坐标系，称为绝对坐标系，并定义友也的正面方向为 $x$ 轴正方向。

现对四个方向分别标号，$x$，$y$ 的正方向分别为 $0$，$1$，负方向分别为 $2$，$3$，称它们为绝对方向。友也只沿着与坐标轴平行的方向行走。

请你根据绚音给出的对于友也在相对方向上移动的描述，确定目的地的绝对坐标，以及到达目的地时友也面向的绝对方向标号。

对在相对方向上的移动的描述及意义如下：

1. F x 向前走 $x$ 米。

2. B x 先向后转，再走 $x$ 米。

3. L x 先向左转，再走 $x$ 米。

4. R x 先向右转，再走 $x$ 米。

输入输出格式

【输入格式】

第一行输入一个正整数 $T$ ，表示有 $T$ 组测试数据。

每组测试数据第一行输入一个正整数 $n$，表示这组测试数据需要移动 $n$ 次，接下来 $n$ 行每行输入一次相对移动，格式如上所述。

【输出格式】

对于每组数据输出一行，每行输出三个整数 $x$ $y$ $p$，中间用空格隔开，$x$，$y$ 是目的地的绝对坐标，$p$ 是到达目的地时友也面向的绝对方向编号$（0\le p\le 3）$，共输出 $T$ 组。

数据范围

$1⩽T⩽500$

$1⩽n⩽5000$

$0⩽x⩽5\times 10^5$

测试样例

input1：

1
2
F 11
L 10

output1 ：

11 10 1

样例说明

测试样例共 $1$ 组测试数据。

这组测试数据共有 $2$ 次移动，第一次移动友也向前移动 $11$ 米，到达坐标$（11，0）$，第二次移动中，友也先向左转，再移动 $10$ 米到达目的地，此时，友也的坐标为$（11，10）$，面向 $y$ 轴正方向。

思路

1. 使用一个变量 now 来记录当前的朝向。朝向的表示可以通过一个数组来表示四个方向的变化，例如：
   0 表示向右（东）
   1 表示向上（北）
   2 表示向左（西）
   3 表示向下（南）
2. 对于每一个指令：
   根据转向指令更新朝向：
   ‘L’ 表示向左转，朝向加1；
   ‘B’ 表示掉头，朝向加2；
   ‘R’ 表示向右转，朝向加3；
   根据当前朝向计算坐标的变化，更新 x 和 y。
3. 最终输出经过所有指令后的坐标 (x, y) 以及最终的朝向 now。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int fx[] = {1, 0, -1, 0};  // 记录东、北、西、南四个方向的x坐标变化
int fy[] = {0, 1, 0, -1};  // 记录东、北、西、南四个方向的y坐标变化

void solve() {
    long long n, x = 0, y = 0;  // 初始化坐标
    int now = 0;  // 初始朝向为东
    char op;
    long long L;
    
    cin >> n;  // 输入指令的数量
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> op >> L;  // 输入每条指令和移动的距离
        if (op == 'L') now = (now + 1) % 4;  // 向左转
        else if (op == 'B') now = (now + 2) % 4;  // 掉头
        else if (op == 'R') now = (now + 3) % 4;  // 向右转
        
        // 根据当前朝向更新坐标
        x += L * fx[now];
        y += L * fy[now];
    }
    
    cout << x << ' ' << y << ' ' << now << '\n';  // 输出最终坐标和朝向
}

int main() {
    int T;
    cin >> T;  // 输入测试组数
    while (T--) {
        solve();  // 对每组数据调用solve函数
    }
    return 0;
}

复杂度分析

时间复杂度

遍历所有的指令的时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 为指令的个数。由于对于每组测试数据的处理是独立的，整体复杂度为 $O(n)$（其中 n 为每组指令的数量）

空间复杂度

$O(1)$