【剑指 offer】斐波那契数列

现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0，第1项是1）。

n<=39

题目解析
斐波那契数列是 0 1 1 2 3 5 8 13 21 …
解题方式很多，有递归方式，也有动归(迭代)方式，但是都是最简单的方式

1. 迭代方案

根据斐波那契数列特性，每一项等于前两项之和，前三项是 0 1 1，然后定义前两项之后，通过迭代的方式进行计算后一项，也算是一种动态规划，此处循环条件值得注意，因为我们如果想求第三项，发现前两项是题目给了的，不需要求，所以通过 n > 2 ，n - -，的方式来从第三项开始求

public class Solution { 
    public int Fibonacci(int n) { 
        if(n == 0){ 
            return 0; 
        } 
        int first = 1; 
        int second = 1; 
        int third = 1; //因为从0开始，third等于n就不用判定了 
        while(n > 2){ 
            third = first + second; 
            first = second; 
            second = third; 
            --n; 
        } 
        return third; 
    } 
} 

2. 递归方案

在上面的计算中并不算优，由于在斐波那契中通过二叉树的形式计算第 n 项存在大量重复计算，此时需要做出剪枝处理，优化速度

思路：我们可以弄一个容器，当我们每次计算出一个值的时候，就把他存到容器里，然后计算第 n 项的时候就在容器里去找前两项，没有就计算然后把值加入到容器里，可以有效在时间和空间上做到更完美

import java.util.HashMap; 
import java.util.Map; 
public class Solution { 
    private Map<Integer, Integer> filter = new HashMap<>(); 
    public int Fibonacci(int n) { 
        if(n == 0 || n == 1){ 
            return n; 
        } 
      //  filter = new HashMap<>(); 
        int pre = 0; 
        if(filter.containsKey(n-1)){ 
            pre = filter.get(n-1); 
        } 
        else{ 
            pre = Fibonacci(n-1); 
            filter.put(n-1, pre); 
        } 
        int ppre = 0; 
        if(filter.containsKey(n-2)){ 
            ppre = filter.get(n-2); 
        } 
        else{ 
            ppre = Fibonacci(n-2); 
            filter.put(n-2, ppre); 
        } 
        return pre + ppre; 
    } 
}