蓝桥杯——纯质数——python组十二届国赛真题

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

如果一个正整数只有 1 和它本身两个约数，则称为一个质数（又称素数）。

前几个质数是：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, · · ·。

如果一个质数的所有十进制数位都是质数，我们称它为纯质数。例如：2,3, 5, 7, 23, 37 都是纯质数，而 11, 13, 17, 19, 29, 31 不是纯质数。当然 1, 4, 35也不是纯质数。

请问，在 1 到 20210605 中，有多少个纯质数？

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题目描述

1，解法1

2，解法2

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解法1：

首先，第一步因为纯质数的要求是每一位都是质数，而0到9中的质数只有2、3、5、7，所以将第一步求得的质数拆分出每一位，当每一位都是2、3、5、7中的一位时，该数可进行下一步。第二步，判断该数是否为质数。（这两步颠倒会使时间复杂度更高）

第一步只需要将该数转换成字符串，for循环将每一位提取出来进行判断是否为质数。

第二步判断是否为质数时只需要从2到进行除法运算，若没有取余后等于零的结果，则该数是质数。

def check(num):    #从2到根号num的范围内，若没有余数为0的情况，则该数为质数
    for i in range(2,int(num**0.5)+1):
        if num%i == 0:
            return False    #余数为0，不是质数
    return True

count = 0    #记录纯质数的数量

for i in range(2,20210605+1):
    m = str(i)    
    flag = True
    for j in m:    #将i中的每一位的数值取出，并判断是否每一位十进制数值都是质数
        if int(j)==2 or int(j)==3 or int(j)==5 or int(j)==7:
            pass
        else:    #若该数的某一位不是质数，则将旗子置为假，并返回
            flag = False
            break
    
    if flag and check(i):    #若旗子为真且该数为质数，则该数为纯质数，纯质数的数量加一
        count += 1


print(count)

 解法2：

深度优先搜索：每一次添加一位2、3、5、7，然后判断是否为纯质数。m为当前的数（从0开始），递归式为m*10+（2、3、5、7中的一位），即找出所有每一位都是由2、3、5、7构成的数，判断它是否为纯质数。

纯质数的每一位的值都是2、3、5、7中的一个，所以直接找出由2、3、5、7组成的范围在1~20210605中的所有数，然后进行判断其是否为质数，如果是，则纯质数的数量num加一。

def check(num):
    if num>20210605:    #超出范围，返回假
        return False
    for i in range(2,int(num**0.5)+1):
        if num%i == 0:    #若该数不是质数，返回假
            return False
    return True    #表示该数不超出范围，且是质数，则返回真

count = 0

def dfs(m):    #深度优先搜索，直到求出所有符合条件的值以后退出
    global count    #将count定义为全局变量
    ans = [2,3,5,7]
    if m>20210605:    #超出范围，返回上一级
        return
    for i in range(4):
        temp = m*10+ans[i]    #递归式，不断递归即可得出所有的由2、3、5、7组成的数值
        if check(temp):
            count+=1    #该数值为质数，而且所有的数值都是由单个质数组成的，所以纯质数加一
        dfs(temp)    #递归到下一层

dfs(0)    #数值从0开始进行递归
print(count)