Leetcode2234：花园的最大总美丽值

题目描述：

Alice 是 n 个花园的园丁，她想通过种花，最大化她所有花园的总美丽值。

给你一个下标从 0 开始大小为 n 的整数数组 flowers ，其中 flowers[i] 是第 i 个花园里已经种的花的数目。已经种了的花 不能 移走。同时给你 newFlowers ，表示 Alice 额外可以种花的 最大数目 。同时给你的还有整数 target ，full 和 partial 。

如果一个花园有 至少 target 朵花，那么这个花园称为 完善的 ，花园的 总美丽值 为以下分数之 和 ：

• 完善 花园数目乘以 full.
• 剩余 不完善 花园里，花的 最少数目 乘以 partial 。如果没有不完善花园，那么这一部分的值为 0 。

请你返回 Alice 种最多 newFlowers 朵花以后，能得到的 最大 总美丽值。

代码思路：

1. 限制花朵数量：首先，将每个花园的花朵数量限制在 target 以内，因为超过 target 的花朵数量对结果没有额外贡献。

2. 排序：将花园按花朵数量降序排序，以便优先考虑花朵数量最多的花园。

3. 检查是否所有花园都能成为完善花园：如果通过添加 newFlowers 可以将所有花园都变为完善花园，则直接返回最大可能美丽值 full * n。

4. 前缀和与指针：

   • 使用 prefix_sum 来记录当前花园之前所有花园的花朵总数（用于计算将前 i 个花园补至 target 所需的花朵数量）。
   • 使用指针 j 来标记当前考虑作为部分花园的最小花朵数量的花园。

5. 遍历花园：

   • 对于每个花园，如果它已经是完善花园，则跳过。
   • 计算将前 i 个花园补至 target 所需的花朵数量 need。
   • 如果剩余花朵数量不足，则退出循环。
   • 调整指针 j，确保剩余花朵数量可以均匀分配到剩余花园。
   • 计算剩余花园在均匀分配花朵后的最小值 min_flowers。
   • 更新最大美丽值 ans。

代码实现细节

• 限制花朵数量：flowers[i] = min(flowers[i], target)
• 排序：flowers.sort(reverse=True)
• 前缀和与指针：使用 prefix_sum 和 j 来计算和标记。
• 遍历与计算：通过遍历每个花园，计算将其变为完善花园或部分花园所需的花朵数量，并更新最大美丽值。

返回值：

返回最大可能的总美丽值。

代码实现：

class Solution:
    def maximumBeauty(self, flowers: List[int], newFlowers: int, target: int, full: int, partial: int) -> int:
        n = len(flowers)
        ans = 0
        # 将每个花园的花数限制在 target 以内
        for i in range(n):
            flowers[i] = min(flowers[i], target)
        # 降序排序
        flowers.sort(reverse=True)
        # 计算所有花园的总花数
        total_flowers = sum(flowers)

        # 如果所有花园都能成为完善花园，初始化
        if (target * n) - total_flowers <= newFlowers:
            ans = full * n
        
        prefix_sum = 0  # 前缀和，用于计算前 i 个花园的总花数
        j = 0  # 指针，用于计算剩余花园的最小值
        
        for i in range(n):
            if i != 0:
                prefix_sum += flowers[i - 1]
            # 如果当前花园已完善，跳过
            if flowers[i] == target:
                continue
            
            # 计算将前 i 个花园补至 target 所需的花数
            need = newFlowers - (target * i - prefix_sum)
            
            # 如果剩余花数不足，退出循环
            if need < 0:
                break
            
            # 调整指针，确保剩余花数能够均匀分配到剩余花园
            while not (j >= i and flowers[j] * (n - j) - total_flowers <= need):
                total_flowers -= flowers[j]
                j += 1
            
            # 计算剩余花数均匀分配后的最小值
            need -= flowers[j] * (n - j) - total_flowers
            min_flowers = min(flowers[j] + need // (n - j), target - 1)
            
            # 更新最大值
            ans = max(ans, full * i + partial * min_flowers)
        
        return ans