m0_67575747的博客

原创 Eckart-Young-Mirsky定理——矩阵的SVD低秩近似

通过奇异值分解找到数据矩阵的主要成分，即对应较大奇异值的奇异向量，然后选择保留一定数量的主成分来实现降维，而该定理为这种降维方法提供了理论依据，保证了降维后的矩阵对原矩阵的最佳逼近性.在图像、音频等数据的压缩中，可利用该定理将高维数据矩阵通过奇异值分解，只保留较大的奇异值及其对应的奇异向量，从而实现数据的压缩，同时尽可能减少信息的损失.在数值计算和优化问题中，经常需要对矩阵进行近似处理，该定理为寻找最佳的低秩近似矩阵提供了理论基础和方法.的矩阵"片段"的线性组合.根据奇异值的大小，还可以将这些矩阵"片段"

原创 A²=A投影矩阵与直和分解

原创 伴随矩阵A*的特征值和特征向量

伴随矩阵A*和原矩阵A的特征值和特征向量之间有什么样的关系？网上有很多零碎的结论，现结合笔者的思考和补充，将其整理在此，中文世界里我应该是说得最全的了，文末可速览结论.

原创 关于AB=BA即矩阵可交换的一切

前两天在做矩阵论的习题，被出现的几道关于AB=BA的题目搞得糊里糊涂。但是经过我不停地网罗资料和不停地思考(真的吃饭睡觉都在琢磨)，我终于通透了。下面将我几天的成果整理到一起，也供后人参考

原创 矩阵论——再探Jordan分解

本文仅作为笔者对整个Jordan分解脉络的思考和理解，所用公式定理可能表述不严谨，且也不对其进行严格的数学证明。故本文仅适合学完Jordan分解后一头雾水的读者，对完全没学过Jordan分解的人并不友好