货物摆放例题——（求n的所有因子+foreach循环+set集合应用）

例题引入

题目分析

- n个都是 V=1 的小正方体---》去拼成一个大的长方体---》满足n=L×W×H
- 也就是，在小于等于n的所有数中，任取3个数（可重复），这仨数的乘积等于n
- 然后，把这仨数全排列了，加到总方案数上。

解题方法

1.暴力求解

我第一想法就是直接暴力循环，但是n给的太大了
这方法pass掉

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        //在此输入您的代码...
        //太太太慢了！！！
        long n = 2021041820210418L;
        long count = 0L;
        for(long i=1;i<=2021041820210418L;i++){
          for(long j=1;j<=2021041820210418L;j++){
            for(long k=1;k<=2021041820210418L;k++){
              if(i*j*k == n){
                count += 1;
              }
            }
          }
        }
        System.out.print(count);
   }
}

2.求n的所有的因子

//暴力循环,时间复杂度很高—>减少数据量—>先把所有能被n整除的数字放到一个集合中
//然后遍历这个集合

既然暴力循环所有1到n的数不行，那按照题意，这仨数一定是n的因子
==》想到，能不能把所有的因子存到一起，然后只循环这些因子？

需要注意的是：在二分时，有一种特殊情况，使得存值会有个重复的

	eg. n=4时
	2*2=4
	如果没有if(x != i) {	//把 n = Math.sqrt(n) * Math.sqrt(n)情况排除掉
    			list.add(x);
    		}
    那list中，就会存两个2---》存值重复

//先计算出2021041820210418的所有因子--》循环判断这些因子即可
        long n = 2021041820210418L;
        ArrayList<Long> list = new ArrayList<>();
        //二分
        for(Long i=1L; i<=Math.sqrt(n);i++) {
        	//能整除就加到list集合中
        	if(n%i == 0) {
        		list.add(i);
        		
        		//再把大于sqrt（n）的 和i成对的因子也加到list集合中
        		long x = n/i;
        		if(x != i) {	//把 n = Math.sqrt(n) * Math.sqrt(n)情况排除掉
        			list.add(x);
        		}
        	}
        }
        
        //这里发现传统的for循环，写这玩应太麻烦了
        //学了一下foreach，语法在代码下面
        long count = 0L;
        for(long i : list) {
        	for(long j : list) {
        		for(long k : list) {
        			if(i*j*k == n) {
        				count++;
        			}
        		}
        	}
        }
        System.out.println(count);

foreach循环

for(element_type element : collection){
	//循环体
}

• element_type就是集合或数组中元素的类型

• element 表示每次循环迭代时访问的元素

• collection：表示要遍历的数组或集合

• 举个例子

    eg. 遍历数组a
    int[] a = new int[n];
    //用for循环就是：
    for(int i=0;i<n;i++){...}
    //用foreach就是：
    for(int i : a){...}
  

• foreach的优缺点

  • 【优点】
    • 语法简洁：代码量少啊
    • 避免了索引越界的错误：打代码的时候经常会遇见java.lang.ArrayIndexOutOfBoundsException这个错误，就是数组越界了。而foreach就避免了这种错误，它会自动处理集合或数组的边界情况。
  • 【缺点】
    • for可以动态修改遍历的范围，foreach不行
    • 无法获取当前元素的索引：for就是利用的这种索引机制，才会有ArrayIndexOutOfBoundsException这个常见的报错。但同时，这也是foreach的缺点，foreach无法直接访问当前元素的索引，需要通过其他方式解决。

3.利用 set集合

既然要单独解决元素重复的问题
那提到重复，就不得不提到Set集合了
它压根不会存重复的元素

		long n = 2021041820210418L;
        HashSet<Long> set = new HashSet<>();
        for(long i=1L;i<=Math.sqrt(n);i++) {
        	if(n%i == 0) {
        		set.add(i);
        		long x = n/i;
        		set.add(x);
        	}
        }
        
        long count = 0L;
        for(long i : set) {
        	for(long j : set) {
        		for(long k : set) {
        			if(i*j*k == n) {
        				count++;
        			}
        		}
        	}
        }
        System.out.println(count);

参考文章

• 求一个数的所有因子（约数）