代码随想录第24天|初步了解回溯三部曲

什么是回溯法？

回溯是递归的副产品，只要有递归就会有回溯。

所以以下讲解中，回溯函数也就是递归函数，指的都是一个函数。

提到了回溯法的效率，回溯法其实就是暴力查找，并不是什么高效的算法。

最后我们讲到回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构（N叉树），并给出了回溯法的模板。

回溯算法可以解决哪些问题？

回溯算法可以解决组合，切割，子集，排列，棋盘问题

如何理解回溯法？

所有回溯法都可以抽象成一个树形结构，首先明确回溯是一个递归问题，递归都是有终止条件。

一般树的宽度就是回溯法中每个节点处理集合大小，树的深度是递归深度

什么是回溯三部曲？

1.递归函数的参数集和返回值

回溯的参数集要根据实际问题考虑，所以就是要用到什么参数就把什么参数添加到参数集中

一般回溯返回值都是void

2.终止条件

一般是for循环

3.递归逻辑

77.组合

77. 组合

 剪枝要剪的地方

 图中每一个节点（图中为矩形），就代表本层的一个for循环，那么每一层的for循环从第二个数开始遍历的话，都没有意义，都是无效遍历。

所以，可以剪枝的地方就在递归中每一层的for循环所选择的起始位置。

如果for循环选择的起始位置之后的元素个数 已经不足 我们需要的元素个数了，那么就没有必要搜索了。

开始用的声明方式： List<Integer> path=new ArrayList<>();这个方式没有removeLast方法

回溯三部曲

1.确定终止条件

2.单层搜索的过程

• 回溯法搜索过程就是一个树型结构的遍历过程，如下for循环是横向遍历，递归是纵向遍历

• for循环每次从startIndex开始遍历，然后用path保存取到的节点i。关于startIndex，比如这层循环取的是2，下次调用combineHelper就要从3取

• 代码如下：

for (int i = startIndex; i <= n; i++) { // 控制树的横向遍历
    path.push_back(i); // 处理节点
    backtracking(n, k, i + 1); // 递归：控制树的纵向遍历，注意下一层搜索要从i+1开始
    path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
}

3.回溯，撤销处理结果

代码实现

class Solution {
        List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
        // List<Integer> path=new ArrayList<>();，这个声明方式无法调用到removeLast方法
        LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();

    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
       
        combineHelper(n,k,1);//startIndex从1开始，因为区间范围是【1，n】
        return res;


    }
 /**
     * 每次从集合中选取元素，可选择的范围随着选择的进行而收缩，调整可选择的范围，就是要靠startIndex
     * @param startIndex 用来记录本层递归的中，集合从哪里开始遍历（集合就是[1,...,n] ）。
     */
    public void combineHelper(int n,int k,int startIndex){
        //终止条件
        if(path.size()==k){
            res.add(new ArrayList<>(path));//存放结果
            return;

        }
        for(int i=startIndex;i<=n-(k-path.size())+1;i++){//选择：本层集合中元素(树中节点孩子数量就是集合大小)
            path.add(i);//添加节点
            combineHelper(n,k,i+1); //递归
            path.removeLast();  //回溯，撤销处理结果
        }

    }
}