[UTCTF2020]hill

目录

1.题目

2.分析

3.解题

4.参考

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1.题目

wznqca{d4uqop0fk_q1nwofDbzg_eu}

2.分析

题目名称为hill，hill在外文翻译是希尔，可以作为人名，题目考察希尔加密。希尔加密的密钥是一个矩阵，而这个矩阵的获取需要根据已知信息进行计算，我们根据经验猜测的前6个字母为'utfag'，这点已知信息就足以帮助我们计算得到密钥矩阵。

我们先计算密钥矩阵，根据已知信息，我们知道：

[utflag]->[wznqca]
#即
[20, 19, 5, 11, 0, 6] ->[22, 25, 13, 16, 2, 0]

因为可以建立六个一阶方程，但是我们要求的又是n*n的矩阵，所以使用的密钥矩阵应该是2*2的矩阵。

在加密过程中：

所以我们在保证K，M，C均为方阵的后，就能够通过矩阵求逆得到K：

求到K之后，再按照如下过程求解原文：

3.解题

计算密钥矩阵，使用部分信息来解密钥矩阵,使用sagemath内置的矩阵计算功能来解题:

#please run in sagemath

C = Matrix( [[22, 13],[25, 16]])
M = Matrix( [[20, 5], [19, 11]])
K = C*M.inverse() % 26
print(K)

K_inv = K.inverse()%26
print(K_inv)


'''
K:
[ 1 22]
[11 13]

K_inv:
[13  6]
[ 3 21]
'''

得到了K矩阵后可以求解原文：

K_inv = Matrix([[13, 6],[ 3,21]])
s = 'duqopfkqnwofdbzgeu'
ans = ''
for i in range(0, len(s), 2):
    T = Matrix([[ord(s[i]) - 97], [ord(s[i + 1]) - 97]])#两个两个的解密密文
    R = K_inv * T%26
    ans += chr(R[0][0] + 97) + chr(R[1][0] + 97)
print(ans)

#dngeruscphertextqq

手工把下划线，数字补回去，注意T改大写，得到flag：

utflag{d4nger0us_c1pherText_qq}

4.参考

文章1