math专栏 01.数学内容概述

# 01.学习数学的必要性

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## 微积分[*微分]
### 大纲
Num | 大纲
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1   | 导数与求导公式
2   | 一阶导数与函数的单调性
3   | 一元函数极值判定法则
4   | 高阶导数
5   | 二阶导数与函数的凹凸性
6   | 一元导数泰勒展开


### 知识点
Num | 知识点
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1   | 导数和偏导数的定义与计算方法
2   | 梯度向量的定义
3   | 极值定理
4   | 雅克比矩阵
5   | Hessian矩阵
6   | 凸函数的定义与判断方法
7   | **泰勒展开公式**{style="color:brown"}
8   | 拉格朗日乘数法
9   | 一元导数泰勒展开
10  | 一元导数泰勒展开




## 线性代数
### 大纲
Num | 大纲
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1   | 向量及其运算
2   | 矩阵及其运算
3   | 张量(多维矩阵)
4   | 行列式
5   | 二次型
6   | 特征值与特征向量


### 知识点
Num | 知识点
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1   | 向量及其运算：加法、减法、数乘、转置、内积
2   | 向量和矩阵的范数：L1范数 & L2范数
3   | 矩阵及其运算：加法、减法、乘法、数乘
4   | 逆矩阵的定义与性质
5   | 行列式的定义与计算方法
6   | 二次型的定义
7   | 矩阵的正定性
8   | 矩阵的特征值与特征向量
9   | 矩阵的奇异值分解
10  | 线性方程组的数值解法(共轭梯度法)




## 概率论
#### 大纲
Num | 大纲
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1   | 随机事件与概率
2   | 条件概率和贝叶斯公式
3   | 随机变量
4   | 随机变量的期望和方差
5   | 常用概率分布(正态分布、均匀分布、伯努利二项分布)
6   | 随机向量(联合概率密度函数)
7   | 协方差与协方差矩阵
8   | 最大似然估计


### 知识点
Num | 知识点
:---|:---------------
1   | 随机事件的概念，概率的定义与计算方法
2   | 随机变量与概率分布 \
    | 连续型随机变量的概率密度函数和分布函数
3   | 条件概率与贝叶斯公式
4   | 常用概率分布(正态分布、均匀分布、伯努利二项分布)
5   | 随机向量(联合概率密度函数)
6   | 协方差与协方差矩阵
7   | 最大似然估计




## 最优化