多项式数列的前N项和

求数列的前N项和

  在高中时，我们学过等比数列和等差数列的求和。
但是对于$a_n=n^2$这样的数列，教材里没说求和。
在网上能搜索到这个数列的求和公式为
$$\sum _{i=1}^n{i}^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$

通用办法

  对于这种多项式数列的求和，其实有个笨方法，不需要什么技巧。
这个笨方法就是，对于最高k次的数列，它的前n项和就是k+1次多项式。所以对于
$a_n=n^2$，它的前n项和一定是这个形式：
$$S_n=\sum _{i=1}^n{i}^2=a{n}^3+b{n}^2+cn+d$$
  那么求出a、b、c三个未知数就行了。可以把数字带进去，得到一个方程：
S 1 = a + b + c + d = 1 S 2 = 8 a + 4 b + 2 c + d = 5 S 3 = 27 a + 9 b + 3 c + d = 14 S