文章介绍了曲面在制造业中的重要性，特别是二次型的概念，它是一个向量的函数，可以通过矩阵形式表示。二次型的标准矩阵是一个对称阵，简化了计算过程，便于理解和应用在曲面建模中。文章通过举例说明了如何将二次型转换为矩阵形式，并指出在表示曲面时通常使用对称矩阵的原因。
曲面
曲面是非常值得研究的，在制造业中，曲面尤其重要，所以我们先从曲面开始。比如以下曲面：
它的方程是 z = 3 x 2 + 4 x y + 5 y 2 z=3x^2+4xy+5y^2 z=3x2+4xy+5y2，二次型就是要把这种多项式形式变成矩阵形式。
定义
二次型是一个向量的函数，它的定义为：
Q ( x ) = ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n a i j x i x j Q(\bold x)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}a_{ij}x_ix_j Q(x)=i=1∑nj=1∑naijxixj
二次型有矩阵形式，所以二次型可以写成：
Q ( x ） = x T A x Q(\bold x）=\bold x^TA\bold x
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