集合与关系的幂_list进行幂运算的结果-优快云博客

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文章介绍了集合上的幂运算，特别是针对普通集合和关系的幂运算。在普通集合中，幂运算表示多重笛卡尔积，可以通过递归的Python代码来实现。而对于关系，幂运算涉及到复合关系的概念，同样给出了Python代码示例来计算关系的幂。文章还讨论了关系幂的性质，例如在循环关系中幂运算的结果会周期性重复。

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集合的概念无需多说，但是集合上有些运算我们是没学过的，比如幂运算。假设这个集合： $A={1,2,3}$ ,它的平方 $A^2$ 是什么呢？它的三次方 $A^3$ 又是什么呢？

多重笛卡尔积

首先要看A是什么，如果A是普通的集合，那么A的n次方这种写法其实是多重笛卡尔积，比如 $A^3$ 其实是 $A\times A \times A$ 这样一个笛卡尔积。生成笛卡尔积的代码可以用递归简单实现：

# 笛卡尔积
def cartesian_product(left, right):
    result = []
    for l in left:
        for r in right:
            result.append((l, r))
    return result

# 集合的n次方，用递归实现
def pow(list, n):
    if n == 1:
        return list
    if n == 2:
        return cartesian_product(list, list)
    return cartesian_product(pow(list, n - 1), list)


if __name__ == '__main__':
    print(pow([1, 2], 3))

输出结果为：

[((1, 1), 1), ((1, 1), 2), ((1, 2), 1), ((1, 2), 2), ((2, 1), 1), ((2, 1), 2), ((2, 2), 1), ((2, 2), 2)]

把上面输出中的括号改成尖括号就是数学里标准的输出了。

关系的N次方

笛卡尔积没什么好说的，难得是关系的N次方。首先关系一般指二元关系，而二元关系是两个集合的笛卡尔积的子集。假如用python来研究关系，可以用元组的列表来表示关系。而关系的幂是这样定义的：

关系的零次方为恒等关系
$R^{n+1}=R^n\circ R$

上面公式里的符号 $\circ$ 是复合函数的符号，注意复合函数是先计算右边再计算左边的，比如