受伤的皇后（Python）

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分类专栏：蓝桥杯题目文章标签： python dfs

于 2023-03-31 17:17:50 首次发布

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该文描述了一个使用深度优先搜索（DFS）解决N皇后问题的算法。给定一个n×n的国际象棋棋盘，目标是不违反任何规则（同一行、同一列、45度角斜线上距离小于3的皇后不能相互攻击）地放置n个皇后。输入一个整数n，程序通过DFS计算并输出所有可能的摆放方案数。示例展示了当n=4时，存在2种合法的摆放方式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

有一个 n×n 的国际象棋棋盘（n 行 n 列的方格图），请在棋盘中摆放 n 个受伤的国际象棋皇后，要求：

任何两个皇后不在同一行。
任何两个皇后不在同一列。
如果两个皇后在同一条 45 度角的斜线上，这两个皇后之间行号的差值至少为 3 。

请问一共有多少种摆放方案。

输入描述

输入的第一行包含一个整数 n。

其中，1≤n≤10。

输出描述

输出一个整数，表示答案。

输入输出样例

示例 1

输入

输出

代码：

def pd(t):
  for i in range(1,t):#判断第t个皇后是否与前t个皇后冲突
    if a[i]==a[t]:return False#两个皇后在同一列
    elif abs(t-i)==abs(a[t]-a[i])<3:return False#两皇后在同一条对角线上，且行数不超过3
  return True

def check(t):
  global ans
  if t>n:ans+=1;return True
  else:return False

def dfs(t):#t表示皇后个数及行数
  if check(t):return 
  else:
    for i in range(1,n+1):#存放第t个皇后的列数
      a[t]=i
      if pd(t):dfs(t+1)#查看皇后存放的位置是否合适，合适则存放下一个皇后
      else:continue
  
n=int(input())
ans=0    #记录方案数目
a=[0]*15 #用于存储列数
dfs(1)#从1开始
print(ans)