快速选择算法是一种基于快速排序算法而衍生出的一种选择算法,通常用于求出乱序数组中第K大或第K小元素,这种算法并不需要将数组完全排序,时间复杂度仅为O(n)。下面先介绍快速排序算法。
一、快速排序算法
快速排序算法核心为递归与分治的思想,时间复杂度为O(nlogn)。
下为排序过程概要(以升序为例):
1.首先选择一个基准点,通常为了方便可取数组第一个元素(也可取随机元素,便于应对一些极端用例)。
2.将数组中比基准点大的元素排在基准点右边,比基准点小的元素排在其左边,这样一趟排序下来,基准点的位置即为其排序完成后的最终位置,且其将原数组分为了左右两个数组。
3.分别对左数组和右数组进行如上操作,以此递归即可得到最终排完序的数组。
下面对如何实现第二步排序进行分析讲解:
1.首先设置一个变量p储存基准点的值,下称基准值
2.设置两个指针left和right,分别指向数组的头部与尾部(此时基准点取第一个元素的好处就显现出来了,left指针指向基准点所在空间)
3.由于基准值已经被储存,原位置可视为空。left指针不动,right指针向左扫描,直到找到比基准值小的元素,此时将right指向的值赋给left指向空间。类似的,此时right指向空间可视为空,right指针不动,left指针向左扫描,直到找到比基准值大的元素,此时将left指向的值赋给right指向空间。
4.不断重复步骤3的过程,直到left>=right(其实就是left==right),此时left指针左右皆排好序了,即左边均小于基准点,右边均大于基准点,此时将基准值赋给left指向空间,结束排序。
下给出算法实现代码
#include<stdio.h>
int Partition(int arr[], int left, int right);//以首元素为基准点划分数组
void QuickSort(int arr[], int left, int right);//对子数组排序
int Partition(int arr[], int left, int right){
int p = arr[left];
int i = left;
int j =right;
while (i < j){
while (i < j && arr[j] >= p)//找到右侧小于基准值的元素
j--;
arr[i] = arr[j];//将该元素赋给左侧“空值”
while (i < j && arr[i] <= p)//找到左侧大于基准值的元素
i++;
arr[j] = arr[i];//将该元素赋给右侧“空值”
}
arr[i] = p;//基准值赋给中间元素
return i;//返回划分点
}
void QuickSort(int arr[],int left,int right){
if (left < right){
int s = Partition(arr, left, right);
QuickSort(arr, left, s - 1);
QuickSort(arr, s + 1, right);
}
}
二、快速选择算法
了解了快速排序算法的思想与实现后,快速选择算法的实现其实就是一件非常容易的事情了。只需在快速排序时对子数组的排列做一个筛选即可。
前面说过,快速排序算法得到的基准点位置即为其最终位置,也就是,我们只需要得到一个基准点使其最终被排在第K位,就可得到该数组第K大或第K小的元素。那么,我们只需在计算得到基准点后,判断基准点位置数(也就是上图的s)与K的大小即可,若K<s,则只需递归左侧数组而不需管右侧数组,K>s时同理,只需递归右侧数组。直到K=s时,直接输出arr[s]即为第K大或第K小的元素。
下给出实现代码
int QuickSelect(int arr[], int left, int right, int k){
if (left < right){
int s = Partition(arr, left, right);
if (s < k-1)//因为k表示第k个数,而s为下标,故k-1,第k小的数排完序后下标为k-1
QuickSelect(arr, s + 1, right,k);
else if (s>k-1)
QuickSelect(arr, left, s - 1, k);
else
return arr[s];
}
}