【PAT乙级 1117】数字之王 C++

给定两个正整数 N1​<N2​。把从 N1​ 到 N2​ 的每个数的各位数的立方相乘，再将结果的各位数求和，得到一批新的数字，再对这批新的数字重复上述操作，直到所有数字都是 1 位数为止。这时哪个数字最多，哪个就是“数字之王”。

例如 N1​=1 和 N2​=10 时，第一轮操作后得到 { 1, 8, 9, 10, 8, 9, 10, 8, 18, 0 }；第二轮操作后得到 { 1, 8, 18, 0, 8, 18, 0, 8, 8, 0 }；第三轮操作后得到 { 1, 8, 8, 0, 8, 8, 0, 8, 8, 0 }。所以数字之王就是 8。

本题就请你对任意给定的 N1​<N2​ 求出对应的数字之王。

输入格式：

输入在第一行中给出两个正整数 0<N1​<N2​≤103，其间以空格分隔。

输出格式：

首先在一行中输出数字之王的出现次数，随后第二行输出数字之王。例如对输入 1 10 就应该在两行中先后输出 6 和 8。如果有并列的数字之王，则按递增序输出。数字间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

10 14

输出样例：

2
0 8

代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;

//判断序列是否全为个位数
bool isUnit(vector<int> sequence,int n){
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(sequence[i]/10!=0)
            return false;
    return true;
}

//对序列的第i个数进行一次变换
void fun(vector<int> &sequence,int i){
    int num=sequence[i],mul=1,sum=0;
    while(num>0){
        mul*=pow(num%10,3);
        num/=10;
    }
    while(mul>0 && sequence[i]!=0){  //考虑数字本身就为0的情况，不用处理直接输出
        sum+=mul%10;
        mul/=10;
    }
    sequence[i]=sum;
}

int main(){
    int n1,n2,n;
    cin>>n1>>n2;
    n=n2-n1+1;
    vector<int> sequence(n);
    //初始化
    for(int i=0,j=n1;i<n;i++,j++)
        sequence[i]=j;

    //进行若干轮操作，直到所有数字都是一位数
    while(!isUnit(sequence,n))
        for(int i=0;i<n;i++)
            fun(sequence,i);

    //统计0-9在结果序列中出现的次数
    int cnt[10]={0};
    int max_cnt=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cnt[sequence[i]]++;
        if(cnt[sequence[i]]>max_cnt)
            max_cnt=cnt[sequence[i]];
    }

    //输出
    cout<<max_cnt<<endl;
    string ans;
    for(int i=0;i<10;i++)
        if(cnt[i]==max_cnt)
            ans=ans+to_string(i)+" ";
    ans.pop_back();
    cout<<ans;

    return 0;
}