《数据库系统概论》6——关系数据理论

最新推荐文章于 2025-03-21 00:00:00 发布

箬渊凡

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分类专栏：数据库学习笔记文章标签：数据库学习 sql

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文章详细介绍了关系数据库的逻辑设计，包括关系模式的组成和函数依赖的概念。讨论了数据依赖的类型，如函数依赖和多值依赖，以及它们在数据冗余、异常问题中的作用。文章还阐述了不同范式（如1NF,2NF,3NF,BCNF）的含义和重要性，以及如何通过规范化理论消除这些异常，提高数据库设计的合理性。

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问题的提出

关系数据库逻辑设计

针对具体问题，如何构造一个适合于它的数据模式
数据库逻辑设计的工具——关系数据库规范化理论

关系模式由五部分组成，是一个五元组：

R(U,D,DOM,F)

关系名R是符号化的元组语义
U为一组属性
D为属性组U中的属性所来自的域
DOM为属性到域的映射
F为属性组U上的一组数据依赖

由于D，DOM与模式设计关系不大，因此在学习关系数据理论的时候把管关系模式看做一个三元组R<U,F>

当且仅当U上的一个关系r满足F时，r成为关系模式R<U,F>的一个关系

作为二维表，关系要符合一个最基本的条件：每个分量必须是不可分开的数据项。满足了这个条件的关系模式就属于第一范式（1NF）

数据依赖

是一个关系内部属性与属性之间的一种约束关系
- 通过属性间值的相等与否体现出来的数据间相互联系
是现实世界属性间相互联系的抽象
是数据内在的性质
是语义的体现

数据依赖的主要类型

函数依赖（FD）
多值依赖（MVD）

函数依赖普遍存在于现实生活中

函数依赖顾名思义，属性间的依赖关系就类似于数学函数中的y=f(x)，唯一确定的x有唯一确定的y，即x的值决定了y的值，例如在表student中，Sno的值确定了，那么Sname的值就确定了，那么这个时候就可以说Sname函数依赖于Sno，记作Sno→Sname

Sno——学号，Sdept——所在系，Mname——系主任姓名，Cno——课程号，Grade——成绩

例如在表student中，关系模式的属性集合为：

U = {Sno,Sdept,Mname,Cno,Grade}

属性组U上的一组函数依赖F：

F = {Sno -> Sdept,Sdept -> Mname,(Sno,Cno) -> Grade}

关系模式为：

student<U,F>

缺点：

数据冗余
- 例如系主任的姓名反复出现
更新异常
- 如果更换系主任，那么需要修改和这个系所有相关元组
插入异常
- 如果一个系还没有学生，则无法输入系名称和系主任姓名
删除异常
- 如果删除整个系的学生，那么系和系主任的信息也会丢失

原因——存在与模式中的某些数据依赖引起的

解决方法——用规范化理论改造关系模式来消除其中不合适的数据依赖 ——>

S(Sno,Sdept,Sno -> Sdept);

SC(Sno,Cno,Grade,(Sno,Cno) -> Grade);

DEPT(Sdept,Mname,Sdept -> Mname);

规范化

函数依赖

函数依赖

设student(U)是属性集U上的关系模式，我们可以发现Sno，Sname是U的子集，因为对于student(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在Sno上的属性值相等，而在Sname上的属性值不等，则称Sno函数确定Sname或称Sname函数依赖于Sno，记作Sno -> Sname。

在上表中，函数依赖关系有

Sno -> Sname

Sno -> Sdept

Sno -> Mname

Sdept -> Mname

(Sno,Cno) -> Grade

假设不允许重名，则还有

Sname -> Sno

Sname -> Sdept

Sname -> Mname

(Sname,Cno) -> Grade

因为在不允许重名的约束条件下，有Sno -> Sname且Sname -> Sno，所以可以记为Sno <--> Sname

如果两个属性列之间不存在函数依赖关系，那么就在箭头上面加一个斜杠

函数依赖不是指关系模式的某个或某些关系实例满足的约束条件，而是指R的所有关系实例均要满足的约束条件

平凡函数依赖与非平凡函数依赖

Y函数依赖于X，但是Y不包含于X，则称X -> Y是非平凡的函数依赖，如果Y包含于X，则为平凡的函数依赖

对于任一关系模式，平凡函数依赖都是必然成立的，它不反映新的语义

在函数依赖关系中，X成为这个函数依赖的决定属性组，也称为决定因素

完全函数依赖与部分函数依赖

如果Y函数依赖于X，而对于X的任意真子集都不存在函数依赖关系，那么称Y对X完全函数依赖，记作，否则称为部分函数依赖，记作

例如在表student中，Grade对(Sno,Cno)完全函数依赖，Sno，Cno都对(Sno,Cno)部分函数依赖，

传递函数依赖

如果Y非平凡的函数依赖于X，同时X不函数依赖于Y，Z函数依赖于Y，那么称Z对X传递函数依赖，记作，如果X和Y函数依赖于彼此，那么Z直接依赖于X

还是以表student为例，因为Sno <-->Sname，Sname -> Sdept，因此Sdept直接依赖于Sno，从表中也可以发现存在函数依赖关系Sno -> Sdept；因为Sno -> Sdept，Sdept ->Mname，因此Mname传递函数依赖于Sno

码

码是关系模式中的一个重要概念。

以表player为例，存在函数依赖关系：

pno -> pname;pno -> psex;pno -> page

在关系模式player<U,F>中，U完全函数依赖于pno，所以pno是player的一个候选码

以表student为例，因为U部分函数依赖于(Sno,Cno)，所以(Sno,Cno)称为超码。因为U完全依赖于Sno和Cno，所以Sno和Cno都是候选码。候选码是最小的超码。

如果关系模式中有多个候选码，则选定其中一个作为主码。

包含在任何一个候选码中的属性称为主属性，不包含在任何候选码中的属性称为非主属性或非码属性。最简单的情况——单个属性是码，例如表player，只有pno是候选码。最极端的情况——全码，表中的所有属性都是候选码。

以表sc为例，sname和cname都是候选码，因此表sc属于全码

以表course为例，属性列cpno不是表course的码，是course的外码

主码与外码一起提供了表示关系间联系的手段

范式

关系数据库中的关系是要满足一定要求的，满足不同程度要求的为不同范式。

范式是符合某一种级别的关系模式的集合

范式的种类

1NF
2NF
3NF
BDNF
4NF
5NF

各种范式之间存在的联系如上图所示

某一关系模式R为第n范式，可简记为R∈nNF

一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式的集合，这总过程叫做规范化

在1NF下，R中所有属性都是不可分的基本数据项，R∉1NF => R不能称为关系数据库

R∈1NF ≠ 一个好的关系模式

2NF

如果一个关系不属于2NF，即R∈1NF或R不是关系数据库，那么

插入异常
删除异常
修改复杂

原因——有非主属性部分函数依赖于码

解决方法——投影分解消除部分函数依赖——将一个表分为几个表，每个表中只有码，完全函数依赖于码的非主属性

3NF

投影分解消除传递函数依赖

BCNF

通常被认为是修正的第三范式/扩充的第三范式

性质：

所有非主属性都完全函数依赖于每个候选码
所有主属性都完全依赖与每个不包含它的候选码
没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性

如果一个关系数据库中的所有关系模式都属于BCNF，那么在函数依赖范畴内，它已实现了模式的彻底分解，达到了最高的规范化程度，消除了插入异常和删除异常

以表player为例：

只有一个码pno，没有部分函数依赖于pno的属性列，没有传递函数依赖于pno的属性列，因此player∈3NF
pno是表player中唯一的决定性因素，因此player∈BCNF

多值依赖

规范化的二维表teacher

全码，属于BCNF

缺点：

数据冗余度大
增加操作复杂
删除操作复杂
修改操作复杂

原因——多值依赖

属性集U上有子集X,Y,Z，其中Z=U-X-Y，关系模式R(U)中多值依赖X ->->Y成立，当且仅当对R(U)的任一关系r，给定的一对(x,z)值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关，例如对于给定的(courses,books)，具有一组teachers的值，因为每个老师所使用的书一样，所以books的值不能决定teachers的值，因此teachers多值依赖与courses，即courses->->teachers

还有一种定义，但是我觉得没有这个定义清晰，反正我没太看懂，就不写了，可以自行看书《数据库系统概论》P186

若X->->Y，而Z=∅，即Z为空集，则称为平凡的多值依赖，否则称为非平凡的多值依赖

性质：

对称性——若X->->Y，则X->->Z，其中Z=Y-X-Y
传递性——若X->->Y，X->->Z，则X->->Z-Y
函数依赖是多值依赖的特殊情况，若X->Y，则X->->Y
若X->->Y，X->->Z，则X->->YZ
若X->->Y，X->->Z，则X->->Y∩Z
若X->->Y，X->->Z，则X->->Z-Y，X->->Y-Z

多值依赖vs函数依赖

多值依赖的有效性和属性集的范围有关
- 若X->->Y在U上成立，则在W（XY $\subseteq$ W $\subseteq$ U）上一定成立；如果X->->Y在W（W $\subset$ U）上成立，在U上不一定成立——多值依赖的定义中不仅涉及属性组X和Y，而且涉及U中中其余属性Z
- 一般的在R(U)上若有X->->Y在W（W $\subset$ U）上成立，则称X->->Y为R(U)的嵌入型多值依赖
- 函数依赖X->Y的有效性仅取决于X,Y这两个属性集的值
- 只要在R(U)的任何一个关系中，元组在X和Y上的值满足定义，则函数依赖X->Y在任何属性集W （XY $\subseteq$ W $\subseteq$ U）上成立
若函数依赖成立，则对于任何Y的真子集函数依赖都成立，但是多值依赖不能这么判定