前缀和、差分

Cot287

已于 2022-07-18 22:22:30 修改

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分类专栏： acm 文章标签：算法

于 2022-07-18 22:21:56 首次发布

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这篇博客介绍了如何利用二维前缀和与差分操作来解决最大正方形内所有元素和的问题。通过输入二维数组并计算前缀和，可以快速检查是否存在边长为l的正方形区域内所有元素和相等的情况，从而找到最大正方形。该方法在算法竞赛中有着广泛的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一维差分：d[i]=a[i]-a[i-1]

二维差分：d[i][j]=a[i][j]+a[i-1][j-1]-a[i-1][j]-a[i][j-1]

一维前缀和：s[i]=s[i-1]+a[i]

二维前缀和：s[i][j]=a[i][j]-s[i-1][j-1]+s[i-1][j]+s[i][j-1]

前缀和

P1387 最大正方形（洛谷）

题目相当于求正方形区域内的所有值的和是否为 $l^{2}$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[110][110],s[110][110],m,n,ans;
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>a[i][j];
            s[i][j]=a[i][j]-s[i-1][j-1]+s[i-1][j]+s[i][j-1];
    }
    for(int l=min(m,n);l>=1;l--)
    for(int i=1;i+l-1<=n;i++)
    for(int j=1;j+l-1<=m;j++){
        if(s[i+l-1][j+l-1]+s[i-1][j-1]-s[i-1][j+l-1]-s[i+l-1][j-1]==l*l){
            ans=l,cout<<l;
            return 0;
        }
    }
}