P2330 [SCOI2005] 繁忙的都市

[SCOI2005] 繁忙的都市 - 洛谷

 #include <bits/stdc++.h>
#define int long long 
#define PII pair<int,int>
#define ll long long 
#define endl '\n'

using namespace std;

const int N=2e5+10,M=5010;
int p[N];

struct Node{
	int x,y,t;
	bool operator < (const Node &tmp )const
	{
		return t<tmp.t;
	}
}node[N];

int find(int x)
{
	if(x!=p[x])
	{
		p[x]=find(p[x]);
	}
	return p[x];
}

signed main()
{
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	ios::sync_with_stdio(0);
	
	int n,m;cin>>n>>m;
	
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>node[i].x>>node[i].y>>node[i].t;
	}
	
	sort(node+1, node+m+1);
	
	auto check=[&](int mid)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;
		
		for(int i=1;i<=mid;i++)
		{
			int a=node[i].x;int b=node[i].y;
			int pa=find(a);int pb=find(b);
			if(pa!=pb)
			{
				p[pa]=pb;
			}
		}
		int pa=find(1);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int pb=find(i);
			if(pa!=pb)
			{
				return false;
			}		
		}
		return true;
	};
	
	int l=1,r=m;
	while(l<r)
	{
		int mid=l+r>>1;
		if(check(mid))r=mid;
		else l=mid+1; 
	 } 
	 
	cout<<n-1<<' '<<node[l].t;
	
	return 0;
 } 

### 关于SCOI2005 互不侵犯问题的DFS解法 对于SCOI2005 互不侵犯这一问题,采用深度优先搜索(DFS)的方法同样能够解决问题。这种方法通过尝试每一种可能的情况来寻找满足条件的结果。 #### DFS解题思路 在解决此问题时,DFS算法会逐行放置国王,并确保任何两个国王之间不会互相攻击。具体来说: - 使用二进制数表示每一行的状态,其中`1`代表当前位置已放置国王,`0`则为空白。 - 对于每一个新的行,在所有未被先前行中的国王威胁的位置上尝试放置新国王。 - 如果当前行的所有列都遍历完毕,则回溯至上一行继续探索其他可能性。 - 当成功放置了指定数量的国王后,计数器加一;如果某次递归达到了最后一行且仍未完成目标,则返回并调整之前的决策。 为了提高效率,还需要提前计算出哪些状态是合法的——即不存在连续两位都是`1`的状态,这可以通过简单的枚举实现[^4]。 #### Python代码实现 下面是一个基于上述逻辑编写的Python程序片段用于求解该问题: ```python def dfs(row, col_mask, left_diag, right_diag): global n, k, ans if row == n: if sum(bin(col)[2:].count('1') for col in cols) == k: ans += 1 return for i in range(1 << n): if bin(i).count('1') + sum(cols[:row]) > k: continue ok = ((~col_mask & ~left_diag & ~right_diag & (i)) == i) if not ok or '11' in bin(i): continue new_col_mask = col_mask | i new_left_diag = (left_diag | i) << 1 new_right_diag = (right_diag | i) >> 1 dfs(row + 1, new_col_mask, new_left_diag, new_right_diag) n, k = map(int, input().split()) cols = [0]*n ans = 0 dfs(0, 0, 0, 0) print(ans) ``` 这段代码定义了一个名为`dfs()`函数来进行深度优先搜索,它接收四个参数分别表示当前处理的是哪一行(`row`)、当前列上的占用情况(`col_mask`)、左斜线方向上的占用情况(`left_diag`)以及右斜线方向上的占用情况(`right_diag`)。全局变量`n`, `k`用来保存棋盘大小和要放置的国王数目,而`ans`则是最终答案的数量。
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