1.二分查找

部分内容参考来源：

problems/0704.二分查找.md · programmercarl/leetcode-master（代码随想录出品） - Gitee.com

二分查找

也称为折半查找或对数搜索，是一种高效的查找算法，适用于有序数组或列表中查找特定元素。它通过反复将查找范围减半来快速定位目标值的位置。

算法特点

必须有序：待查表中的元素需按关键字排序（升序或降序），这是使用二分查找的前提条件。

顺序存储结构：通常应用于数组等支持随机访问的数据结构。

高效性：每次迭代可以排除掉一半的候选元素，从而大大减少了比较次数。

条件设定

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 array 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 array 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1

输入：array = [1,2,3,4,5,6,7] , target = 3;

输出： 2

解释： 3 出现在 nums 中并且下标为 2

示例 2

输入：array = [1,2,3,4,5,6,7] , target = 6;

输出： 5

解释： 6 出现在 nums 中并且下标为 5

实例代码

左闭右闭--[left, right]

注意事项：

第一种写法，定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里[left, right]

区间的定义决定了二分法的代码该如何写，因为定义target在[left, right]区间，所以有如下两点：

• while (left <= right) 要使用 <=

因为left == right是有意义的，所以使用 <=

• if (array[mid] > target) ，right 要赋值为 mid - 1

因为当前这个array[mid]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 mid - 1

代码：

    //二分查找，左闭右闭区间
    public static int binarySearch1 (int[] array,int target){
        int left = 0;
        int right =array.length - 1;
        while (left <= right){
            int mid = left + ((right - left)/2) ;
            if(array[mid] == target){
                return mid;
            }else if (array[mid] > target){
                right = mid - 1;
            }else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

左闭右开--[left, right)

注意事项：

定义 target 是在一个在左闭右开的区间里[left, right)

二分法的边界处理方式则截然不同，有如下两点：

• while (left < right)要使用 < ,

因为left == right在区间[left, right)是没有意义的

• if (array[mid] > target) ，right 更新为 mid

因为当前array[mid]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为mid，即：下一个查询区间不会去比较array[mid]

代码：

    //二分查找，左闭右开区间
    public static int binarySearch2 (int[] array,int target){
        int left = 0;
        int right = array.length;
        while (left < right){
            int mid = left + ((right - left)/2) ;
            if(array[mid] == target){
                return mid;
            }else if (array[mid] > target){
                right = mid;
            }else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

整体代码（两种写法汇合）

参数：

array：有序整数数组。

target：要查找的目标值。

返回值：如果找到目标值，则返回其索引；否则返回 -1。

逻辑：

初始化左右边界 left 和 right。

使用 while 循环进行查找，直到 left 超过 right。

计算中间位置 mid。

如果 array[mid] 等于目标值，返回 mid。

如果 array[mid] 大于目标值，调整右边界 right。

如果 array[mid] 小于目标值，调整左边界 left。

如果循环结束仍未找到目标值，返回 -1。

代码：

package demo;

/**
 * 二分查找算法实现类
 *
 * @version 1.0
 * @since 2024/12/31 上午9:11:09
 */
public class BinarySearch {

    /**
     * 主方法，用于测试二分查找算法。
     */
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; // 定义一个有序数组
        // 测试左闭右闭区间的二分查找
        System.out.println("binarySearch1(3): " + binarySearch1(array, 3));
        // 测试左闭右开区间的二分查找
        System.out.println("binarySearch2(6): " + binarySearch2(array, 6));
    }

    /**
     * 左闭右闭区间 [left, right] 的二分查找算法。
     *
     * @param array 有序整数数组
     * @param target 要查找的目标值
     * @return 如果找到目标值，则返回其索引；否则返回 -1
     */
    public static int binarySearch1(int[] array, int target) {
        int left = 0; // 初始化左边界为 0
        int right = array.length - 1; // 初始化右边界为数组的最后一个元素索引
        while (left <= right) { // 当左边界小于等于右边界时继续查找
            int mid = left + ((right - left) / 2); // 计算中间位置，避免溢出
            if (array[mid] == target) { // 如果中间值等于目标值，返回中间位置
                return mid;
            } else if (array[mid] > target) { // 如果中间值大于目标值，调整右边界
                right = mid - 1;
            } else { // 如果中间值小于目标值，调整左边界
                left = mid + 1;
            }
        }
        return -1; // 如果未找到目标值，返回 -1
    }

    /**
     * 左闭右开区间 [left, right) 的二分查找算法。
     *
     * @param array 有序整数数组
     * @param target 要查找的目标值
     * @return 如果找到目标值，则返回其索引；否则返回 -1
     */
    public static int binarySearch2(int[] array, int target) {
        int left = 0; // 初始化左边界为 0
        int right = array.length; // 初始化右边界为数组长度（开区间）
        while (left < right) { // 当左边界小于右边界时继续查找
            int mid = left + ((right - left) / 2); // 计算中间位置，避免溢出
            if (array[mid] == target) { // 如果中间值等于目标值，返回中间位置
                return mid;
            } else if (array[mid] > target) { // 如果中间值大于目标值，调整右边界
                right = mid;
            } else { // 如果中间值小于目标值，调整左边界
                left = mid + 1;
            }
        }
        return -1; // 如果未找到目标值，返回 -1
    }
}