数字水印 | 量化相关论文：Embedding color watermark image to color host image based on 2D-DCT

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🥳原文： Embedding color watermark image to color host image based on 2D-DCT

🥳前言： 这是一篇 2023 年的 SCI 物理 3 区，采用量化机制实现的盲水印嵌入。

• 本人对量化的介绍：数字水印 | 盲水印嵌入：量化索引机制 QIM

1 Watermark Embedding Procedure

本文所提出的水印嵌入过程如下图所示：

步骤一

针对一个大小为 $M\times M$ 的原始图像 $H$：

• ① 将其分离成 $\mathsf{R},\mathsf{G},\mathsf{B}$ 三层，并把它们视作载体图像 $H_i(i=1,2,3)$；
• ② 将 $H_i$ 分割成大小为 $4\times 4$ 的非重叠图像块。

针对一个大小为 $N\times N$ 的水印 $W$：

• ① 将其分离成 $\mathsf{R},\mathsf{G},\mathsf{B}$ 三层；
• ② 为了提高算法的安全性，将基于密钥 $K{a}_i$ 的仿射变换和基于密钥 $K{b}_i$ 的 $\mathsf{Arnold}$ 变换依次分别应用于 $3$ 个水印层，从而得到 $3$ 个混沌的水印层 $W_i$；
• ③ 将 $W_i$ 的像素由十进制值转换为二进制值，并将所有结果拼接起来，得到一个长度为 $8N^2$ 的序列 $S{W}_i$，其中 $i=1,2,3$ 代表 $\mathsf{RGB}$ 颜色模型中的 $3$ 层。

说明：本文处理的水印是彩色水印，因此像素值不是 $0$ 和 $1$。而在后面使用量化机制进行水印嵌入时，我们希望水印信息是以 $01$ 的二进制形式出现的，因此这里将水印转换为二进制序列。

步骤二

为了提高抵抗裁剪攻击的鲁棒性，利用 randperm() 函数生成随机数矩阵，并基于密钥 $K{c}_i$ 和 $K{d}_i$ 从 $H_i$ 中选择一个图像块 $A$，其中 $i=1,2,3$ 代表 $\mathsf{RGB}$ 颜色模型中的 $3$ 层。

说明：randperm() 是 Matlab 提供的一个函数，用于生成随机数矩阵。但我感觉原文对各个密钥的使用都没有进行具体介绍，不过大家应该都知道如何对水印进行置乱预处理，因此也没必要细究本文的方法😇

步骤三

对图像块 $A$ 进行 $2D\text{-}\mathsf{DCT}$ 变换，得到系数矩阵 $\mathsf{dct}A$，如下所示：

$$\mathsf{dct}A=dct2(A)$$

说明：$\mathsf{dct}A$ 是一个变量名，dct2() 是一个 Matlab 提供的函数，用于做 2D - DCT 变换。请勿混淆！

根据 $\mathsf{zig}\text{-}\mathsf{zag}$ 形状，从 $\mathsf{dct}A$ 中选取两个中频系数对 $(c_{p1},c_{p2})$：

其中 $p=1,2$ 表示从矩阵 $\mathsf{dct}A$ 中选取的第 $p$ 个中频系数对，$c_{p1}$ 表示第 $p$ 个中频系数对中的一个中频系数。本文共选取 $2$ 对中频系数，第一对中频系数的坐标分别为 $(3,1)$ 和 $(2,2)$，第二对中频系数的坐标分别为 $(1,3)$ 和 $(2,3)$。

说明：貌似 $\mathsf{zig}\text{-}\mathsf{zag}$ 一词只是为了形容形状，中文翻译过来是 “之字形”。

步骤四（核心步骤）

说明：已知 $S{W}_i$ 是一个二进制序列，其中的一个比特被称为水印位 $w_p$。

依次从 $S{W}_i$ 中获取水印位 $w_p$，然后使用如下公式调整 $\mathsf{dct}A$ 中的系数 $(c_{p1},c_{p2})$：

$$c_{p1}^{\prime }$$