软件设计师_数据结构与算法基础_学习笔记

weijn78

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文章标签：学习笔记

于 2023-10-05 18:49:34 首次发布

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本文概述了IT技术中的关键概念，包括数组与矩阵的不同类型，线性表的顺序与链式存储，树与二叉树的结构、遍历以及图的表示与操作。此外，还介绍了查找方法如顺序查找、二分查找和散列表，以及各种排序算法如直接插入排序、希尔排序和快速排序等。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

6.1 数组与矩阵

6.1.1 数组

求存储地址

一维数组直接算
二维数组看清是按行还是按列存储

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6.1.2 稀疏矩阵

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求对应一维数组下标公式，可以直接代两个元素进行验算

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6.2 线性表

6.2.1 数据结构的定义

线性结构

线性表

非线性结构

树
图(可能存在环路)

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6.2.2 顺序表与链表

6.2.2.1 定义

顺序表：采用一维数组的方式来存信息
链表：每个存储单元包含数据和指针

单链表：只有一套指针，头结点指向第一个元素，并依次指下去。
循环链表：与单链表的区别就是尾部有个指针直接指向头部。
双向链表：可以双向移动，一套指针从头指到尾部，一套由尾指到头部。

6.2.2.2 链表的操作

单链表删除结点：p->next = q->next
单链表插入结点：s->next = p->next;p->next = s->next

引入头结点的好处可以让所有的结点操作方式一致

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6.2.3 顺序存储和链式存储的对比

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6.2.4 队列、循环队列、栈

队列：先进先出（又称先进先出表）
栈：先进后出

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6.2.4.2 循环队列队空与队满条件

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6.2.4.3 出入后不可能出现的序列练习

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6.2.5 串

串是仅由字符构成的有限序列，是线性表的一种。

6.2.6 广义表

广义表是线性表的推广
广义表的元素即可以是单个元素(原子)，也可以是广义表（子表）
操作：
*取表头head(LS)
*取表尾tail(LS)

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6.3 树与二叉树

6.3.1 基本概念

根：树最顶层的结点。即下图的结点1。
父结点（双亲结点）：元素的上一层。下图中结点1为结点2、3的父结点。
子结点：与父结点相反。
兄弟结点：与该结点同层。下图结点4是结点5的兄弟结点。6为堂兄弟结点。
结点的度：一个结点的子树的个数。下图结点2的度为2，结点7的度为0。
树的度：该树中结点的度最高的结点的度的个数。MAX。下图树的度为2。
叶子结点（终端结点）：度为0的结点。下图结点4、5、7、8。
内部结点（分支结点或非终端结点）：除根结点和叶子结点外。下图结点2、3、6。
结点的层次：根结点为第一层，依次往下。
树的高度（深度）：一棵树最大的层数。下图树的高度为4。

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6.3.2 满二叉树与完全二叉树

满二叉树：深度为k的二叉树节点个数为2^k -1，即所有的结点都是满的。

可以对满二叉树进行连续编号，约定编号从根结点自上而下，自左至右依次进行。

完全二叉树：除最底层外其余为满二叉树，最底层从左至右依次排列。

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6.3.3 二叉树的重要性质

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6.3.4 二叉树的遍历

三种遍历方式的区别就是根遍历的先后问题。

先序遍历：根左右
中序遍历：左根右
后序遍历：左右根
层次遍历：按顺序遍历

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6.3.5 方向构造二叉树

给出二叉树的遍历序列，反向推出二叉树的结构
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6.3.6 树转二叉树

将兄弟结点相连。
只保留第一个孩子结点与父结点的连线，其余全部断开，在旋转图可得

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6.3.7 查找二叉树（排序二叉树）

对于每个结点，其左孩子结点小于根，右孩子结点大于根，称为查找二叉树。

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6.3.8 最优二叉树（哈夫曼树）

哈夫曼树是其叶子结点带权路径长度最短的二叉树。

带权路径长度：即路径长度乘权值，下图第一个二叉树的结点8的带权路径长度为8*3=24。
树的带权路径长度为其总和。

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6.3.9 线索二叉树

在所有的叶子结点上标出其前驱和后继。需先求出其序列，才能写出对应的线索二叉树。

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6.3.10 平衡二叉树

每个结点的平衡度只能为1、0、-1
平衡度为该结点的左子树深度减右子树深度的值

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6.4 图

6.4.1 图的概念

无向图：连接的线无方向。
有向图：连接的线有方向。

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6.4.2 图的存储方式

邻接矩阵：通路为1，无通路为0。

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邻接表：邻接表会记录每个结点相邻结点的信息。用数组记录结点，用链表记录可以到的结点的情况。

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6.4.3 图的遍历

深度优先：根据线索，一层一层深入到底，直到无法继续访问再退回进入下一个分支。
广度优先：把一个结点的所有相邻的结点访问完，再进入下一个层次。

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6.4.4 拓扑排序

拓扑排序：用一个序列表达一个图中，哪些事件可以先执行，哪些可以后执行

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6.4.5 图的最小生成树(Prim&kruskal)

最小生成树：把图的一些边去除，只留下若干条边把所有结点连贯起来，留下的边的权值较小，使得留下来的这部分边的权值加起来最小。求最小生成树有普里姆算法和克鲁斯卡尔算法两种。

普里姆算法(Prim)：任选一个结点，将其标为红点集，其余的是蓝点集，然后找出从红点集到蓝点集最短的距离，找出后将其相连，相连的结点纳入红点集，再次寻找红点集到蓝点集最短的距离。选的边不能形成环路。

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克鲁斯卡尔算法(Kruskal)：先确定要选的边的条数（结点数减一），再从整个图中最小的边选起，不能形成环路。

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6.5 算法基础

6.5.1 算法的特性

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6.5.2 算法的复杂度

时间复杂度：衡量算法执行下来需要耗费多少的时间，时间的量级。
常见的时间复杂度：

O(1)：执行一条或多条类似于赋值的语句。
O(log₂n)：在排序二叉树中查询值，其中n为二叉树的层数。二分查找法。
O(n)：执行一次类似for(i=0;i<n;i++)的语句。
O(n²)：二层循环嵌套。
O(n³)：三层循环嵌套。