计算机组成原理第六版部分习题答案

[教材P60-61→1(2,3), 3, 6(3), 8(2)]

【1】(2).写出下列各整数的原码、反码、补码表示（用8位二进制）。其中MSB是最高位（符号位），LSB是最低位。(2). -128 (3). -127 

【解】在八位二进制下，-128不能用原码或反码表示，反码只能表示0到127,-0到-127；

(2). -128 = (-100000000)2     [ -128]8位原码 = 无； [ -128] 8位反码 = 无； [ -128] 8位补码 = 10000000；

(3). -127 = (-1111111)2

[ -127]原码 = 11111111；[ -127]反码 = 10000000；[ -127]补码 = 10000001；

【3】有一个字长位32位的浮点数，符号位1位；阶码8位，用移码表示；位数23位，用补码表示；基数为2。请写出：(1).最大数的二进制表示；(2).最小数的二进制表示；(3).规格化数所能表示的范围。

【解】

（1）最大数的二进制表示：E = 11111111; Ms = 0，M = 11…1（23位全1）

即：0  111111  11111111111111111111111 = 2127*(1-2-23)

（2）最小数的二进制表示：E = 11111111; Ms = 0，M = 00…0（23位全0）

即：1  111111  00000000000000000000000= 2127*(-1)

（3）规格化数所能表示的范围：

正最大：E = 11111111; Ms = 0, M = 11…1（23位全1） = 2127*(1-2-23)；

正最小：E = 00000000; Ms = 0, M = 10…0（低22位全0） = 2-128*(2-1)；

负最大：E = 00000000; Ms = 1, M = 01…1（低22位全1） = - 2-128*(2-1+2-23)；

负最小：E = 11111111; Ms = 1, M = 00…0（低23位全0） = - 2127；

规格化数所能表示的范围集合：[- 2127, - 2-128*(2-1+2-23) ] U [2-128*(2-1), 2127*(1-2-23)];

【6】已知x和y，用变形补码计算x-y，同时支出结果是否溢出

(3) x=11011；y=-10011

【解】[x]补 = 00 11011；[y]补 = 11 01101；[-y]补 = 00 10011；

[x]补 = 00 11011 

[-y]补 = 00 10011 

[x-y]补= 01 01110    双符号位为01，结果为正溢出，x-y = 01110；

【8】用原码阵列除法器计算x÷y（先乘一个比例因子变成小数）

(2) x = (-01011)2 = (-11)10;  y =(11001)2 = (25)10;  （这是整数除法）

x = (-01011)2 =  (-0.01011*25)2 ；y = (11001)2 = (0.11001*25)2

【解】[|x|]补 = 0 01011；[|y|]补 = 0 11001; [-|y|]补 = 1 00111;

被除数 X   0 0101100000  → 右补5个0（被除数数值位扩展一倍长度）

+[-|y|]补     1 00111

余数为      1 1001000000  → q0 = 0

+[|y|]补  0 011001

余数为      1 1111010000  → q1 = 0

+[|y|]补  0 0011001

余数为      0 0010011000  → q2 = 1

+[-|y|]补     1 11100111

余数为      0 0000110100  → q3 = 1

+[-|y|]补     1 1 11100111

余数为      0 0000000010  → q4 = 1

+[-|y|]补     1 1 111100111

余数为 1 1111101001  → q5 = 0

+[|y|]补  0 0000 11001  【不够减，则+[|y|]补还原；若够减，则省略此步】

余数为      00000000010  

所以有：x÷y = - 0.01110  余数为：[0.00010]补 = [0.00010]原 = 0.00010

【注】若为小数除法，则余数为：[0.0000000010]补 = [0.0000000010]原

第2.2节、第3次书面作业[教材P61→9(1), 10(2), 11(2), 12(2), 16(较高要求)]

【9】设阶码3位，位数6位，按浮点运算方法，完成下列取值的[x+y]，[x-y]计算：

(1). x = 2-011×0.100101, y = 2-010×(-0.011110);

【解】 [x]浮 = 11 101, 0.100101;  [y]浮 = 11 110, -0.011110;  Ex – Ey = 11 101 + 00 010 =11 111

[x]浮 = 11 110, 00.010010(1); [y]浮 = 11 110, 11.100010; [-y]浮 = 11 110, 00. 011110;

[x+y]   00.010010(1)

+ 11.100010

11.110100(1)   尾数规格化后：1.010010    阶码11 100

x + y = 1.010010×2-4  = -0.101110×2-4;

[x-y]   00.010010(1)

+ 00.011110

00.110000(1)   尾数规格化后：0.110000    阶码11 110

x - y = 0.110001×2-2 ; 

【10】设阶码3位，位数6位，按浮点运算方法，计算下列各式：

(2). 

【解】 Ex = 11 110,  Mx = 0.011010;   Ey = 00 011,  My = 0.111100;

Ez = Ex – Ex = 11 110 + 11 101 = 11 011 = -5;

[Mx]补 = 00.011010; [My]补 = 00.111100;  [-My]补 = 11.000100;

被除数 X   00 011010000000  → 右补6个0（被除数数值位扩展一倍长度）

+[-My]补     11 000100

余数为      11 011110000000  → q0 = 0

+[ My]补  00 0111100

余数为      11 111100000000  → q1 = 0

+[ My]补  00 00111100

余数为      00 001011000000  → q2 =