递归算法详解

递归

递归是编程中的一个重要概念，它允许函数在执行过程中调用自身。递归算法在数学和计算机科学中有广泛的应用。递归的基本思想是将复杂问题分解为更小的子问题，这些子问题在结构和逻辑上与原问题相似，可以通过重复调用自身来解决。

递归的步骤

1、假设递归函数已经写好

2、寻找递推关系

3、将递推关系的结构转换为递归体

4、将临界条件加入到递归体中（一定要加临界条件，某则陷入死循环，内存泄漏）

优缺点

递归的优点包括代码简洁、易于理解和阅读，以及能够处理复杂问题。

然而，递归也可能导致一些问题，如执行效率较低、占用的内存空间较多，以及可能存在无限递归的风险，导致栈溢出。为了防止无限递归，递归函数通常需要一个明确的终止条件！

简单易于理解的递归例子

求 1到任意数的和

function qiuHe(n) {
      if (n === 1) {
        return 1;
      }
      console.log('(n-1):', (n - 1), 'n:', n);
      return qiuHe(n - 1) + n;
    }

    console.log(qiuHe(10));

这是控制台输出结果，也就是递归的步骤

斐波那契数列

斐波那契数列来源于兔子繁殖问题，所以也叫兔子序列。

第一年有一对小兔子，一年后成年。成年的兔子又可以生出一对小兔子，如此循环往复，每年的兔子数就构成了一个斐波那契数列。

由于兔子无限繁殖，在计算第n年兔子数量时，n每增加1，运算量就成指数级增加，因此测试时填写n的值时请不要填入太大的值，防止计算机死机或卡顿！

function fib(n) {
      if (n == 0 || n == 1) {
        return 1;
      }
      return fib(n - 1) + fib(n - 2);
    }

    console.time("计时器1");
    console.log(fib(15));
    console.timeEnd("计时器1");
    console.time("计时器2");
    console.log(fib(20));
    console.timeEnd("计时器2");
    console.time("计时器3");
    console.log(fib(25));
    console.timeEnd("计时器3");

控制台输出

由输出结果可知，求第15年时兔子数量用了0.20ms，第20年用了0.25ms，第25年用了1.27ms。所需时间成指数级上升。

树状结构递归

 var node = [
      {
        id: 1,
        name: "1-1",
        children: [
          {
            id: 1111,
            name: "1-1-1",
          },
          {
            id: 2222,
            name: "1-1-2",
          },
          {
            id: 333,
            name: "1-1-3",
            children: [
              {
                id: 44444,
                name: "1-1-3-1",
              },
              {
                id: 44444,
                name: "1-1-3-2",
              },
            ],
          },
        ],
      },
      {
        id: 2,
        name: "1-2",
      },
    ];

    var arr = [];

    function getLeafkey(node) {
      node.forEach(function (item) {
        console.log(item.name);

        if (item.children) {
          getLeafkey(item.children);
        }
      });
    }

    getLeafkey(node);

控制台输出

数组扁平化

    var arr = [1, [11, 12, 13], [21, 22, 23, [241, 242, [2431, 2432]]]];

    var res = [];
    function flat(arr) {
      arr.forEach(function (item) {
        if (Array.isArray(item)) {
          flat(item);
        } else {
          res.push(item);
        }
      });
    }
    flat(arr);
    console.log(res);

控制台输出