埃拉托色尼筛法（产生一个不大于给定整数n的连续质数序列）

埃拉托色尼筛选算法 用来产生一个不大于给定整数n的连续质数序列， 可应用于求质因数，其基本流程为：

1. 初始化一个2~n的连续整数序列，作为候选质数；
2. 消去2的倍数；
3. 消去3的倍数；
4. ... ...
5. 注意判断循环条件（sqrt(n)向下取整），以及对已经消去数字的标记。

2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
2	3	√	5	√	7	√	9	√	11	√	13	√	15	√	17	√	19	√	21	√	23	√	25
2	3	√	5	√	7	√	√	√	11	√	13	√	√	√	17	√	19	√	√	√	23	√	25
2	3	√	5	√	7	√	√	√	11	√	13	√	√	√	17	√	19	√	√	√	23	√	√

得到的质数序列为：{2,3,5,7,11,13,17,19,23}

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main(){

    // 埃拉托斯特尼筛法（筛选素数）
    ll N = 1000 * 10000; // 数组过大会溢出 
    int *a = NULL;
    a = (int*)malloc(sizeof(int)*N); // 动态申请内存可以防止数组过大的导致的内存溢出（开辟在堆区）；直接int a[n]; 会开辟在栈区
    
    for(int i=2; i<N; i++){
        a[i] = i; // 初始化数组 
    }
    
    for(int i=2; i<sqrt(N); i++){ // 只需要从2筛到N^(1/2)就行了
        if(a[i] != 0){ // a[i]如果被筛掉了就设置为0
            int j = i*i; // 从当前数的平方开始筛
            while(j <= N){
                a[j] = 0;
                j = j + i; // 每次加上当前数，这样就相当于j = i*(i+1)，都是i的倍数
            }
        }
    }
    
    int m = 0; // 记录共有多少个素数
    cout << "素数序列："; 
    for(int i=2; i<N; i++){
        if(a[i] != 0){
            cout << a[i] << ' '; // 输出素数序列
            m++;
        }
    }
    cout << "\n\n素数个数为：" << m; 
    
    return 0;
}