算法（二分查找）

 我们有三种方式可以使用二分查找

  1.朴素的二分查找，这种方式可能存在局限性

 2.查找左边界的二分查找

3.查找右边界的二分查找

1.二分查找

  给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9

输出: 4

解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2

输出: -1

解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

这个题我们用朴素的二分查找模板

当我们有一个数组num

   定义left=0，right=num.length-1 我们找到中心点mid=left+（right-left）/2

1.当num[mid]<target  说明mid左边都比target小 left=mid+1

2.当num[mid]>target  说明mid右边都比target大 right=mid-1

3.找到时就返回下标，没找到时就返回-1

代码如下

 class Solution {
        public int search(int[] nums, int target) {
            int left=0,right=nums.length-1;
            while(left<=right){
                int mid=left+(right-left)/2;
                if(nums[mid]<target)left=mid+1;
                else if(nums[mid]>target)right=mid-1;
                else return mid;
            }
            return -1;

        }
    }

2.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

代码原理

这种情况下我们找左端点和右端点是不一样的

分为两种情况 

左端点：

假如有如图所示的一个数组，我们在数组分成两个区间，一个小于T，一个大于等于T

这时我们把mid=left+（right-left）/2

当nums[mid]>=T时 这是区间里有可能也有t 我们就让right=mid

当nums[mid]<T时 这时区间里都是比t小的 我们就让left =mid+1

最终left和right重合的地方就是我们要找的左端点

右端点：

如图所示，我们把数组分成小于等于t的和大于t的

这时我们把mid=left+（right-left+1）/2

当nums[mid]>T时 这是区右边区间里都比t大 我们就让right=mid-1

当nums[mid]<=T时 这时区间里可能也有t 我们就让left =mid

最后left和right重合的位置就是右端点的值

代码如图

package erfen;

public class searchRange {

    class Solution {
        public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
            int[] ret=new int[2];
            ret[0]=ret[1]=-1;
            if(nums.length==0) return ret;//处理空数组情况
            //处理左端点
            int left=0,right=nums.length-1;
            while(left<right){
                int mid=left+(right-left)/2;
                if(nums[mid]<target)left=mid+1;
                else right=mid;
            }
            if(nums[left]!=target)return ret;
            else ret[0]=right;
            //处理右端点
            left=0;right=nums.length-1;
            while(left<right){
                int mid=left+(right-left+1)/2;
                if(nums[mid]<=target) left=mid;
                else right=mid-1;
            }
            if(nums[right]!=target)return ret;
            else ret[1]=left;
            return ret;

        }
    }
}