这是一道算法竞赛题，要求在二维平面上找到一条路径，使得路径上点的横纵坐标单调不减且相邻两点间距离为1。给定n个初始点和k个可自由添加点，目标是找到最长的符合条件的点序列。文章分析了四种解题思路，包括搜索加记忆化剪枝、动态规划等方法，并给出了相应的代码实现思路和时间复杂度分析。
题目描述
在一个二维平面内，给定 n n n 个整数点 ( x i , y i ) (x_i, y_i) (xi,yi)，此外你还可以自由添加 k k k 个整数点。
你在自由添加 k k k 个点后，还需要从 n + k n + k n+k 个点中选出若干个整数点并组成一个序列，使得序列中任意相邻两点间的欧几里得距离恰好为 1 1 1 而且横坐标、纵坐标值均单调不减，即 x i + 1 − x i = 1 , y i + 1 = y i x_{i+1} - x_i = 1, y_{i+1} = y_i xi+1−xi=1,yi+1=yi 或 y i + 1 − y i = 1 , x i + 1 = x i y_{i+1} - y_i = 1, x_{i+1} = x_i yi+1−yi=1,xi+1=xi。请给出满足条件的序列的最大长度。
输入格式
第一行两个正整数 n , k n, k n,k 分别表示给定的整点个数、可自由添加的整点个数。
接下来 n n n 行，第 i i i 行两个正整数 x i , y i x_i, y_i xi,yi 表示给定的第 i i i 个点的横纵坐标。
输出格式
输出一个整数表示满足要求的序列的最大长度。
样例 #1
样例输入 #1
8 2
3 1
3 2
3 3
3 6
1 2
2 2
5 5
5 3
样例输出 #1
8
样例 #2
样例输入 #2
4 100
10 10
15 25
20 20
30 30
样例输出 #2
103
提示
【数据范围】
保证对于所有数据满足： 1 ≤ n ≤ 500 1 \leq n \leq 500 1≤n≤500， 0 ≤ k ≤ 100 0 \leq k \leq 100 0≤k≤100。对于所有给定的整点，其横纵坐标 1 ≤ x i , y i ≤ 10 9 1 \leq x_i, y_i \leq {10}^9 1≤xi,yi≤109，且保证所有给定的点互不重合。对于自由添加的整点，其横纵坐标不受限制。
| 测试点编号 | n ≤ n \leq n≤ | k ≤ k \leq k≤ | x i , y i ≤ x_i,y_i \leq xi,yi≤ |
|---|---|---|---|
| 1 ∼ 2 1 \sim 2 1∼2 | 10 10 10 | 0 0 0 | 10 10 10 |
| 3 ∼ 4 3 \sim 4 3∼4 | 10 10 10 | 100 |
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