NumPy学习笔记（3）：NumPy基础统计函数

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前言

书接上回，本文补充NumPy中一些基本的统计函数，包括中位数、均值、加权平均、方差和标准差。

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1. 中位数

np.median函数用于计算数组的中位数。当数组是多维时，可以通过axis参数指定沿着哪个轴计算中位数。

import numpy as np

arr = np.arange(1,7).reshape(2,3)
print(np.median(arr))  # 输出整个数组的中位数
# 运算结果：3.5
print(np.median(arr, axis=0))  # 沿着列计算中位数
# 运算结果：[1.5 3.5 5.5]
print(np.median(arr, axis=1))  # 沿着行计算中位数
# 运算结果：[2. 5.]

2. 均值

np.mean函数用于计算数组的均值。同样，axis参数指定沿着哪个轴计算均值。

arr = np.arange(1,7).reshape(2,3)
print(np.mean(arr))  # 输出整个数组的均值
# 运算结果：3.5
print(np.mean(arr, axis=0))  # 沿着列计算均值
# 运算结果：[2. 4. 6.]
print(np.mean(arr, axis=1))  # 沿着行计算均值
# 运算结果：[2.5 4.5]

3. 加权平均

np.average函数用于计算加权平均值。通过weights参数指定每个元素的权重。
$$加权平均值=\frac{{\sum }_{i=1}^n(x_i\cdot w_i)}{{\sum }_{i=1}^n{w}_i}$$
其中：

• xi是数组中的元素。
• wi是对应的权重。

如果所有元素的权重之和等于1，则表示为数学中的期望值。

arr = np.arange(1,6)
w = np.array([0.1,0.2,0.3,0.2,0.2])
print(np.average(arr, weights=w))  # 加权平均
# 运算结果：3.2

4. 方差

np.var函数用于计算数组的方差。ddof参数指定计算总体方差还是样本方差（ddof=1为样本方差）。

np.var 函数默认计算的是总体方差（Population Variance），而不是样本方差（Sample Variance）。

总体方差：

对于一个总体数据集 X={x1,x2,…,xN}，总体方差的计算公式为：
$${\sigma }^2=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N(x_i-\mu {)}^2$$
其中：

• N是总体数据点的总数。
• μ是总体的均值。

样本方差：

对于一个样本数据集 X={x1,x2,…,xn}，样本方差 的计算公式为：
$$s^2=\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n(x_i-\overline{x}{)}^2$$
其中：

• n是样本数据点的总数。
• xˉ是样本的均值。

在样本数据中，样本均值的估计会引入一定的偏差。通过使用 n−1作为分母，可以校正这种偏差，得到更准确的总体方差估计。

arr = np.arange(1,6)
print(np.var(arr))  # 总体方差
# 运算结果：2.5
print(np.var(arr, ddof=1))  # 样本方差
# 运算结果：2

5. 标准差

np.std函数用于计算数组的标准差。
标准差是方差的算术平方根，用来描述一组数据平均值的分散程度。

arr = np.arange(1,6)
print(np.std(arr))  # 标准差
# 运算结果：1.4142135623730951

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总结

本文补充介绍了NumPy中一些基本的统计函数，包括中位数、均值、加权平均、方差和标准差。文章通过示例代码详细展示了如何使用np.median、np.mean、np.average、np.var和np.std这些函数来计算数组的中位数、均值、加权平均值、方差和标准差，并解释了axis和ddof等参数的作用。