Codeforces Educational 144 A-C补题

CF edu144 A-C补题

做完的cf打的一般，因为最近忙于物理实验，很久没有做题。脑子也不怎么灵活，所以这场也是犹豫很久才决定打的。赛时速通两题，然后坐牢的比赛结束。rank 2300+ 还算上了一点分。
题目链接

A. Typical Interview Problem 签到
题意：构造一个字符串s，给你一个字符串t，问你t是否是s的子串。
思路：直接构造s，然后用find函数查询一下即可。注意构造s时多构造几位。（很多大佬都wa了一发）。

void Showball() {
  string s="";
   for(int i=1;i<=10000;i++){
    if(i%3==0) s+="F";
    if(i%5==0) s+="B";
   }
  int n;
  cin>>n;
  string t;
  cin>>t;
  if(s.find(t)!=s.npos){
    cout<<"YES"<<endl;
  }else{
    cout<<"NO"<<endl;
  }
}

B. Asterisk-Minor Template 构造
题意：定义一种匹配：给定一个只含有小写字母和’*'组成的字符串。
如果可以通过将‘*’变成任何字符串(可以是空串)使得s=t。那么就称s和t是匹配的。（s中的‘*’数量不能超过字母的数量）。
现在给你两个字符串a和b。问你能否构造出一个字符串s，使得s同时和a与b匹配。

思路：我们可以对a和b字符串进行分类讨论。如果a和b开头相同
那么我们构造字符串$a[0]+"\ast "$即可。同理，如果a和b结尾相同。那么可以构造$"\ast "+a.back()$。对于剩下的情况。由于开头和结尾都不一样，所以我们需要两个"*"，那么我们就需要a和b至少有长度为2的公共子串。由于n很小，那么我们直接暴力枚举一遍即可。
构造成$"\ast "+substr+"\ast "$即可。

void Showball() {
  string a,b;
  cin>>a>>b;
  if(a[0]==b[0]) {
    cout<<"YES"<<endl;
    cout<<a[0]<<"*"<<endl;
    return;
  }
  if(a.back()==b.back()){
    cout<<"YES"<<endl;
    cout<<"*"<<a.back()<<endl;
    return;
  }
  int ok=0;
  string res="";
  for(int i=0;i<a.size()-1;i++){
    string t=a.substr(i,2);
    if(b.find(t)!=b.npos){
        ok=1;
        res=t;
        break;
    }
  }
  if(ok){
    cout<<"YES"<<endl;
    cout<<"*"<<res<<"*"<<endl;
  }
  else cout<<"NO"<<endl;
 
}

C. Maximum Set 思维
题意：给你两个数l和r。要求你去构造一个集合。保证集合中的任何两个元素a和b满足 a整除b或者b整除a。要求求出集合的最大元素数，以及最大元素数的情况下集合的种类数。
思路：首先最大元素数比较好求，就是$l\ast 2^k\le r$满足不等式的最大的$k$。即$lo{g}_2(r/l)+1$。
对于集合种类数。我们发现最小的数不一定是$l$,也可以是$l+1,l+2,...$。最大可以到多少呢？稍微分析一下，可知最大为$r/2^k$。那么一共有$r/2^k-l+1$种情况。除了这种情况，我们发现还可以将其中的连续相乘的一位2换成3。举个例子：$l\ast 2\ast 2\ast \mathrm{2...}\le r$。可以换成$l\ast 3\ast 2\ast 2\ast \mathrm{2....}\le r$,并且最多只能换一个3。因为$3\ast 3>2\ast 2\ast 2$，那么就和最大元素数这个条件相矛盾。那么这种情况的个数就可以类比第一种情况进行求解。$l,l+1,...r/(2^{k-1}\ast 3)$,那么一共有$r/(2^{k-1}\ast 3)-l+1$。又因为我们有$k$个位置可以换成3。所以最后再乘上3即可。

void Showball() {
  int l,r;
  cin>>l>>r;
  int len = __lg(r/l);
  int maxn=1<<len;
  int res1=max(0,r/maxn-l+1),res2;
  if(maxn>=2) res2=max(0,(r/(maxn*3/2)-l+1))*len;
  cout<<len+1<<" "<<res1+res2<<endl;
}