2022“杭电杯”中国大学生算法设计超级联赛（9）补题 1007 持续更新中

joenfoc

于 2022-09-06 21:37:16 发布

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分类专栏： 2022 牛客、杭电多校补题文章标签： c++ 数据结构动态规划算法

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本文介绍了一种关于将n个大小不等的套娃分成k组，每组间大小差至少r的数学问题。通过动态规划求解f[i][j]，即前i个娃娃分到j组的合法方案数，关键在于考虑插入新娃娃和调整已有组别的策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1007 Matryoshka Doll

1007 Matryoshka Doll（DP）

题目链接

分析：有n个套娃，大小为a1<=a2<=……<=an,要将这些套娃分成k组，每组套娃按照大小排序后相邻两个套娃之间的大小差距要求>=r，求方案数。

设f[i][j]表示将前i个娃分成j组的合法方案数

f[i][j]=(f[i-1][j-1]+1ll*f[i-1][j]*max(0,j-t))%mod

f[i-1][j-1]是前i-1个套娃分成了j-1组，第i个套娃单独成为一组的情况；

1ll*f[i-1][j]*max(0,j-t)是前i-1个套娃分成了j组，第i个套娃放在已经分好的j组的其中一组里面，需要找到有多少组是可以放下第i个套娃的

/**/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=998244353;
int T;
int a[5005],f[5005][5005];//f[i][j]表示将前i个娃分成j组的合法方案数
int main(){
	cin>>T;
	while(T--){
		int k,n;
		int r;
		cin>>n>>k>>r;
		f[0][0]=1;//注意初始化 
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
		for(int i=1;i<=n;i++){	
			int t=i-1;//记录有多少个满足a[i]-a[j]>=r 
			while(t&&a[i]-a[t]<r) t--;//a[i]-a[t]<r不满足题意 
			t=i-t-1; //a[i]可以加入的组数 
			for(int j=1;j<=i;j++){
				f[i][j]=(f[i-1][j-1]+1ll*f[i-1][j]*max(0,j-t))%mod;
			}
		}
		cout<<f[n][k]<<endl;
	}	
}