计算机考研复试-数据结构（自用）

1. 什么是数据结构？

（1）定义

数据结构是相互之间存在特定关系的数据元素的集合。它是计算机存储、组织数据的方式，研究数据的逻辑结构、物理结构以及它们之间的相互关系，并对这种结构定义相适应的运算，设计出相应的算法。

（2）三要素

• ​逻辑结构：数据元素之间的逻辑关系，包括：
  • 线性结构（线性表、栈、队列）
  • 树形结构
  • 图状结构
  • 集合
• ​物理结构（存储结构）​：数据在计算机中的存储方式，包括：
  • 顺序存储
  • 链式存储
  • 哈希存储
  • 索引存储
• ​数据运算：对数据的基本操作，包括：
  • 插入
  • 删除
  • 查找
  • 排序
  • 遍历

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2. 时间复杂度O的意义

（1）时间复杂度

表示算法执行时间随数据规模增长的趋势，关注最高阶项（如O(n2)）。

（2）空间复杂度

算法运行所需辅助空间的大小，如递归栈空间（O(n)）。

（3）原址性

若算法仅需O(1)辅助空间，称为“原址工作”（如冒泡排序）。

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3. 循环与递归的对比

​特性	​循环	​递归
​优点	执行效率高，无额外栈开销	代码简洁，逻辑清晰（如树遍历）
​缺点	复杂问题代码冗长（如汉诺塔）	栈溢出风险，重复计算（斐波那契数列）
​适用场景	线性迭代（数组遍历）	分治问题（快速排序、二叉树操作）

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4. 顺序表与链表的区别

​对比维度	​顺序表	​链表
​存取方式	随机存取（通过下标直接访问）	顺序存取（需从头结点遍历）
​存储结构	物理结构与逻辑结构一致（连续内存）	物理结构离散，逻辑通过指针表示
​插入/删除	平均O(n)（需移动元素）	平均O(1)（仅修改指针）
​空间分配	静态分配（需预判数据规模）	动态分配（按需申请内存）

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5. 头指针与头结点的区别

（1）头指针

• 指向链表第一个结点的指针，必须存在。
• 空链表时指向NULL。

（2）头结点

• 位于第一个数据结点前的辅助结点，数据域通常无意义。
• 作用：简化插入/删除操作（避免处理头指针变更）。

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6. 栈与队列的核心区别

​结构	​操作规则	​应用场景
栈	后进先出（LIFO）	函数调用栈、括号匹配、表达式求值
队列	先进先出（FIFO）	任务调度、缓冲区管理、BFS算法

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7. 二叉树的性质与遍历

（1）性质

• 第i层最多有2i−1个结点。
• 深度为k的二叉树最多有2k−1个结点。

（2）遍历方式

• ​先序：根→左→右（用于复制树结构）
• ​中序：左→根→右（二叉搜索树有序输出）
• ​后序：左→右→根（用于释放树内存）

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8. 图的存储方式对比

​存储方式	​优点	​缺点
邻接矩阵	快速判断两结点是否邻接	空间复杂度高（O(n2)）
邻接表	节省空间（稀疏图）	查找边效率低（O(n)）

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9. 动态规划解题步骤

1. ​定义状态：明确dp[i]或dp[i][j]的含义。
2. ​状态转移方程：递推关系式。
3. ​初始化：边界条件赋值。
4. ​计算顺序：确保子问题先求解。
5. ​结果提取：从dp表中获取最终解。

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10. 哈希表负载因子与性能关系

（1）负载因子

α=哈希表大小已存元素数​

（2）性能关系

• α越大，冲突概率越高，查询效率下降。
• 解决策略：动态扩容（如Java HashMap的默认负载因子0.75）。

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11. 字符串匹配算法

（1）KMP算法

通过前缀函数避免重复匹配，时间复杂度O(n+m)。

（2）BM算法

从模式串尾部匹配，利用坏字符和好后缀规则加速。

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12. 高级树结构

（1）B树/B+树

多路平衡树，用于数据库索引。

（2）Trie树

前缀树，适用于字典检索、自动补全。

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13. 外部排序与多路归并

（1）问题场景

数据量超过内存容量时如何排序。

（2）解决方案

• 将数据分块排序后存入磁盘。
• 使用多路归并减少I/O次数。

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14. 贪心算法适用条件

（1）最优子结构

全局最优包含局部最优。

（2）贪心选择性质

每一步选择不影响后续决策。