Ctrl AC的博客

欧拉路径：起点和终点不一定相同，每条边只走一次。欧拉回路：起点和终点是同一个点，每条边只走一次。

pre文章：配套习题：

权值线段树：每个点存储的是 总区间内值为 l ~ r 的信息（如个数）（直接存值域）基础线段树：每个点存储的是一段下标对应区间的信息 （存定义域从而获取值域）

如果当前该点.cnt==0&&该点.l!= 该点.r ,那么该点所代表的区间有效长度由子节点决定。当前结点所代表的区间包含于所要更新的区间，直接处理并return；如果当前该点.cnt==1，表明该点代表的区间全部有效。初始化每个结点所代表的区间的有效长度为零。叶结点&&cnt==0 直接清空有效长度。· 从左到右扫描边，实时更新总有效长度，并累加面积。· 对边从左到右排序，对x坐标离散化处理。否则递归处理左右结点；...

代码】【算法小结】分块思想算法&例题（updating）

代码过不了，数据加强了，好像只能用高级的算法，线段树树状数组...

“ Ctrl AC！一起 AC！”· 定义一个less的优先队列· 定义一个greater的优先队列然后来回在两队列队头进行反复转移，这样less会沉淀最小值，greater会沉淀最大值，而中位数就会卡在队列的队头。太妙了！！配套题目：running medium优先队列优先剔除不好的元素遍历时由条件差遍历至条件好，因为条件好可以用条件差时的值，反过来不行。当条件不满足时，优先将不好的元素值先pop掉。配套题目：click配套题目：click感谢阅读！！！“ Ctrl AC！一起 AC

pre文章：tarjan算法模板：配套习题：求强连通分量的个数代码：#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 10005;vector<int> G[N];//邻接表stack<int> s;int n, m, dfn[N], ins[N], low[N], color[N], num[N], colornum, id;//结点个数，边的个数，时间戳，是否在.

图片来源：树的重心笔记求树的重心有两种方法：1.根据最大连通块最小的性质求2.根据到达重心的距离之和最小的性质求（树状DP)配套题目：会议1.方法一：#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 50005;int n, ans, sub; //结点数 树的重心 去掉某点后最大连通块的节点数int minsub = 0x3f3f3f3f; //记录最大连通块的最小值int sz[N].

一般解法是两次搜索，第一次求离根节点最远的点A，第二次求里点A最远的点B。A与B之间的距离就是树的直径。#include<bits/stdc++.h>#define N 100005using namespace std;int n,d[N]={-1},deepest;vector<int> edges[N]; // vector存图void add(int u,int v) { edges[u].push_back(v); } // 简单加边void dfs(

“ Ctrl AC！一起 AC！”若不带边权，将边权设为1即可。步骤：枚举每个点所在集合情况，计算最大值即可。· 任取一点加入集合S中，其他的都在集合T中，然后计算此时的割，由此步开始枚举· 进入dfs进行枚举，每次枚举后计算割，并更新最大割代码：配套题目#include<iostream>using namespace std;int mp[25][25];bool inS[25];int n, maxlink;void dfs(int flowv,

“ Ctrl AC！一起 AC！”步骤：· 对于原图，新增一个结点s，使该点与所有点之间建立一条边，权重为零。· 对新图使用bellman或spfa求得新点s到其他点的最短距离，h[0]....h[V-1]· 对原图进行边权更新，w`(u,v)=w(u,v)+(h[u]-h[v])· 移除新的顶点s，以每个顶点为起点求出最短路代码：配套题目：Johnson#include <cstring>#include <iostream>#include

可以使用邻接矩阵或邻接表步骤： 初始时，先第一遍扫描入度为零的点，存入队列中 以该点为父点，通过邻接矩阵遍历他的所有子点 子点的入度减一，并对该点进行处理（如求最长路，可以通过父点更新他到起点的长度，或如求从起点到该点的路数，即可以累加上父点的路数） 当子点的入度为零时，将他加入到队列中 循环直到队列为空 模板题1：P4017 最大食物链计数#include<bits/stdc++.h>using namespace std;con

“ Ctrl AC！一起 AC！”对不起，本蒟蒻只会背模板...qwqdijkstra一般用来解决单源最短路径问题，可以通过堆优化省去第二层找最近的那个点的循环。pair版堆优化开始用队列存储起点，然后利用优先队列对dis自动排序的功能，取出队头即为所要的最近点typedef pair<int, int> PII; //first->distance; second->u;priority_queue<PII, vector<PII>,

线段树学习笔记参考基本概念线段树的每个节点维护一个区间[i, j]的信息。如果一个节点维护着区间[i, j]的信息，且i != j，那么其左孩子维护着区间[i, (i+j)/2]的信息，右孩子维护着区间[(i+j)/2+1, j]的信息。线段树中，如果一个节点的编号为x，那么左孩子的编号为2x，右孩子的编号为2x+1。数组长度通常开最大长度的4倍建树每颗树的叶结点都是数组中的一个值，由叶结点自底向上推出父节点，注意这里的树也就是个扩大四倍的数组例：建一个线段区间最小值树//线段树数组：

“ Ctrl AC！一起 AC！”前置文章：【算法小结】快速幂基于普通版快速幂，大整数快速幂的数值范围要大于long long 类型，所以我们在处理指数时，要分段处理：例如：将指数123分解成3+10*2+100*1，所以关键点就是不断以十次幂扩大底数然后对右式分析：其中a^3，a^10，(a^10) ^2，....都可以通过普通版的快速幂实现#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long lo

“ Ctrl AC！一起 AC！”反复地推进区间的开头和末尾，来求取满足条件的最小区间的方法被称为尺取法目录例1：Subsequence解法1：解法2（尺取法）：例2：Jessica's Reading Problem解（尺取法）：例1：Subsequence解法1：用sum[i]表示区间[0,i)的整数和，那么sum[t]-sum[s]就是区间[s,t)的整数和a(0)+...+a(i-1)=sum[i]a(s)+...+a(t-1)=.

目录最长上升子序列：最长公共子序列：最长公共上升子序列：“ Ctrl AC！一起 AC！”最长上升子序列：设序列为s，则dp[i] 表示以s[i]结尾的序列中的最长上升子序列的长度状态方程：dp[i]=max(dp[j]+1） (其中j<i，并且s[j]<s[i]）核心代码（s下标从零开始）：for(int i=0;i<len;i++){ for(int j=0;j<i;j++){ if(s[j]<s[i]) dp[i+1]=ma

“ Ctrl AC！一起 AC！”问题：有n种物品，第i种物品有x[i]个。不同种类的物品可以互相区分但相同种类的物品不可区分。从这些物品中取出m个的话，有多少种取法？求出方案数模M的余数。分析：设dp[i][j]表示从i种物品中取出j件的方案数。如果要从i种物品中取出j件，我们可以先从i-1中物品中取出j-k件，再从第i中物品中取出k件。复杂度为O（nm^2)，可继续优化。· j<=x[i]时展开式子可得：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-

“ Ctrl AC！一起 AC！”问题：有n个无区别的物品，将它们划分成不超过m组，求出划分方法数模M的余数。定义dp[i][j]表示将j个物品划分成i组的总方案数。· 若这i组里每个组的总数量大于零，那么 若每组的数量都减去1，那么j就变成了j-i· 若这i组里面存在一个总数量等于零的组，那么这个组可有可无递推公式：dp[i][j]=dp[i][j-i]+dp[i-1][j]代码实现：int n,m;int dp[MAXN][MAXN];void so

“ Ctrl AC！一起 AC！”目录多重部分和问题：解法一：解法二：多重部分和问题：有n种不同大小的数字a_i，每种各m_i个。判断是否可以从这些数字之中选出若干使它们的和恰好为K。解法一：定义dp[i][j]，表示用前i种数字是否能加成j。要让前i种数字加和成j，那么就要让前i-1种数字加和成j，j-a_i ... j-m_i*a_i 中的某一种。#include<bits/stdc++.h>using namespace std;c

“ Ctrl AC！一起 AC！”目录根据原数组求树状数组：通过树状数组求前缀和：更新树状数组以更新原数组：实例：根据原数组求树状数组：首先树状数组的下标的是从1开始！通过树状数组求前缀和：int getSum(int x){ int sum=0; for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)){ sum+=c[i]; } return sum;}更新树状数组以更新原数组：void updat...

并查集实现方式：数组：int father[N]其中father[i]表示i的父结点，father[i]=[i]时说明i是该集合的根并查集基本操作：1.初始化father数组：for(int i=1;i<=n;i++) father[i]=i;2.查找根结点：int findFather(int x){ while(x!=father[x]) x=father[x]; return x;}3.合并两个不同的集合：将一个集合的根节点指向另一个集合的根节点

“ Ctrl AC！一起 AC！”lowbit运算：lowbit(x)=x&(-x)整数在计算机中是以补码形式存储的，把一个补码表示的整数x变成其相反数-x相当于· 把x的二进制的每一位都取反，然后末位加1或· 直接把x的二进制最右边的1的左边的每一位都取反所以lowbit(x)=x&(-x) 就是取x的二进制最右边的1和它右边的所有0因此它一定是2的幂次所以lowbit(x)也可以理解为能整除x的最大2的幂次例：分别.

“ Ctrl AC！一起 AC！”【本文仅用于记录结论】0-1背包：普通模式：状态方程：dp[i][v]=max{dp[i-1][v],dp[i-1][v-w[i]]+c[i]}边界：dp[0][v]=0for(int i=1;i<=n;i++){ for(int v=w[i];v<=V;v++){ dp[i][v]=max(dp[i-1][v],dp[i-1][v-w[i]]+c[i]); }}空间压缩模式：状态方程：dp[v]=max{dp[v],

Mex运算：定义Mex(S)表示不属于集合S的最小非负整数。SG函数：在有向图游戏（先手从起点出发，到达某点，接力给后手操作，轮流进行，谁操作后到达终点谁赢）中，对于每个结点x出发共有k条有向边，分别到达结点y1，y2 ... yk，定义SG(x)表示y1到yk的SG值构成的集合进行Mex运算后的结果：SG(x)=mex{SG(y1),...,SG(yk)}特别地· 整个有向图(G)游戏的SG值定义为有向图起点s的SG值：SG(G)=SG(s)· 终点的SG值定义为零。

“ Ctrl AC！一起 AC！”本文主要解决两个问题：1.如何计算C（n，m）2.如何计算C（n，m）%p1.C（n，m）的计算方法一：通过定义式计算C（n，m）=n!/m!/(n-m)!只能计算n<=20的数据long long C(long long n,long long m){ long long ans=1; for(long long i=1;i<=n;i++){ ans*=i; } for(long long i=1;i<=m;

“ Ctrl AC！一起 AC！”声明：本博客主要记录结论，证明较少，需要证明自行转往扩展欧几里得算法目录1.基本的扩展欧几里得算法2.ax+by=c的求解3.同余式(mod m)的求解4.逆元的求解以及（b/a）%m的计算1.基本的扩展欧几里得算法扩展欧几里得算法用来解决这样一个问题：给定两个非零整数a和b，求一组整数解（x，y），使得ax+by=gcd(a,b)。int exGcd(int a,int b,int &x,int &y){.

“ Ctrl AC！一起 AC！”费马小定理可以用来求乘法逆元。费马小定理：P为质数时且gcd(A,P)==1,则A^(P-1)=1(在mod P的条件下)。乘法逆元：A*B=1（mod P情况下），A与B互为乘法逆元。所以当 P为质数时且gcd(A,P)==1 时：A*B=A^(P-1) ---> B=A^(P-2)这样只要对A^(P-2)来个快速幂，就能得出A的乘法逆元#include<bits/stdc++.h>using namespace st

“ Ctrl AC！一起 AC！”目录递归快速幂：迭代快速幂：递归快速幂：递归快速幂基于以下两点展开：1.如果b是奇数：那么有a^b=a*a^(b-1)2.如果b是偶数：那么有a^b=a^(b/2)*a^(b/2)递归快速幂模板：typedef long long LL;LL binaryPow(LL a,LL b,LL m){ //(a^b)%m if(b==0) return 1; if(b%2==1) return a*binaryPow(a,b-1

“ Ctrl AC！一起 AC！”质因数分解：将一个整数n写成一个或多个质数的乘积形式，例如：180=2*2*3*3*5 。结论：对一个整数n来说，如果它存在[2,n]范围内的质因数，则最多只存在一个大于sqrt（n）的质因数，而其他质因子全部小于等于sqrt（n）。思路：枚举1~sqrt(n)范围内的所有质因子p，判断p是否是n的因子。·如果是，就将它加入到质因子结构体数组中，并初始其个数为0，然后只要p还是n的因子，就让n不断除以p，每次操作个数加一，知道p不再是n的因子。·如果不是

“Ctrl AC！一起 AC！”kruskal是解决最小生成树问题的一种方法。基本思路：每次选择图中最小边权的边，如果边两端的顶点在不同的连通块（最开始，每个点就是一个连通块，随着边的选择而连接），就把这条边加入到最小生成树中；否则扔掉。边的定义：struct edge{ int u,v; //边的两个端点 int cost; //边权}E[MAXV];对边排序（sort里的cmp函数）：bool cmp(edge a,edge b){ return a.cost&l

“ Ctrl AC！一起 AC！”prim用来解决最小生成树问题。主要操作如下：首先设置一个集合S，存放已访问的点，初始为空。执行n次（n为顶点的个数）一下两个操作：1.每次从未访问的点中选择与集合S最近的一个顶点（记为u），访问u，并加入S，同时将这条到达u的边加入最小生成树。2.利用点u，优化未访问的点与集合S之间的最短距离。邻接矩阵版：int n,G[MAXV][MAXV]; //n为顶点数int d[MAXV]; //顶点与集合S之间的最小值bool vis[M

“ Ctrl AC！一起 AC！”Floyd算法用来解决全源最短路径问题：给定图，求任意两点间的最短路径。该算法一般用邻接矩阵解决。核心思想：如果存在点k使得点i，j之间的距离更短，那么就更新i，j之间的距离，dis[i][j]表示i，与j之间的距离。即：if(dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j]) then dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j]const INF=1000000000;const int MAXV=200;int

“ Ctrl AC！一起 AC！”Bellman-FordBellman-Ford算法可以很好解决有负权边的最短路径问题，与Dijkstra算法不同的是，这个算法函数需要返回一个bool值，表示从源点出发，是否存在一条返回到自己的环，且环的权和为负值。主要操作：进行n-1次（n为顶点）如下操作：遍历所有的边u->v，如果以u为中介点，能够更新d[v]的话，就更新（d[v]表示从起点到点v的最短距离）。进行完上述操作后，最后进行一遍如下操作：遍历所有的边u->v，如

“ Ctrl AC！一起 AC！”回顾之前的Dijkstra算法，会发现，算法中的数组pre总是保持着最优路径，当出现多种边权时需要严谨的判断才能对pre进行正确的更新。这里我们可以用更简单的方法：先在Dijkstra算法中记录下所有最短的路径，然后从中选出一条第二尺标最优的路径。第一步：使用Dijkstra算法记录所有最短路径因为要记录所有最短路径，那么每个点的前驱节点可能有多个，我们可以定义一个容器数组：vector<int> pre[MAXV]，这样就能记录每个点的所有

“ Ctrl AC！一起 AC！”目录ONE.求起点到达其他点的最短距离TWO.求具体的最短路径THREE.求最短路径共有几条FOUR.考虑新增边权或点权求最优Dijkstra一般用于解决单源最短路问题ONE.求起点到达其他点的最短距离策略：设置集合S存放已访问的顶点，然后进行若干次以下操作，直到点全访问完毕。1.每次从未访问的点中选择一个距离起点最近的点，加入S。2.以新加入的点为介点进行路径优化。具体实现：1.bool型vis数组表示某点有没有访问过。

“ Ctrl AC！一起 AC！”目录1.key是整数：2.key是字符串：前言：将数据直接当作数组的下标进行记录便是最广义的散列。散列的浓缩定义：“将元素通过一个函数转化成一个整数，使得该整数可以尽量唯一地代表这个元素。其中把这个转换函数称为散列函数H。元素转换前叫key，转换后可表示为H（key）。1.key是整数：最常见散列函数---除留余数法：将key除以一个数mod，再取得到的余数作为哈希值。H（key）= key % mod数组大小Tsize为

“ Ctrl AC！一起 AC！”目录堆堆排序堆堆是一颗完全二叉树，其中树的每个结点都不小于其左右孩子的称为最大堆，反之称为最小堆。【以下以最大堆为例】定义数组表示堆：const int maxn=100;//heap为堆，n为元素个数int heap[maxn],n=10;向下调整：//low为欲调整的下标，high为最后一个元素的下标void downAdjust(int low,int high){ int i=low,j=i*2; while

“ Ctrl AC！一起 AC！”目录next数组：KMP算法1.判断模式串是否为文本串的子串2.判断模式串在文本串中出现次数nextval数组：扩展KMP算法：next数组：next[i]表示一个字符串的0到i处的子串的最长的相同的前后缀（可以重叠）的【中前缀】的最后一个字符的下标。求next数组模板：void getNext(char s[],int len){ int j=-1; next[0]=-1; for(int i=1;i<len;