罗素悖论的本质

罗素悖论

1.形式：任给一个性质，满足该性质的所有集合总可以组成一个集合。

2.内容：设性质P（X）表示x ∉x，现假设由性质P确定一个集合A，A = {x|x∉x}。问A∈A是否成立？

3.悖论的产生：

·若A∈A，则A是A的元素，那么A具有性质P，由性质P知A∉A；假设与结论矛盾。

·若A∉A，则A具有性质P，由于A是由所有满足性质P元素所组成的集合，所以A∈A；假设与结论矛盾。

4.我的思考：

这种矛盾的产生是由于：元素与集合的关系 与 集合具有的性质⇔集合中各元素具有的性质 不统一

        1）具体是指

        元素与集合的关系的定义：每个元素可以单独构成一个集合。

        集合具有的性质：使用谓词逻辑构成的命题为集合规定的性质。

        2）举个🌰：

        1是数字，规定数字是所有不包含1的。

               ⇔                ⇔

        1∈数字，数字：{ x | x∉x }

        3)本质：

        由上个例子可以看出，我们对之前约定的数字这个集合属性进行了重定义。

        4）理发师悖论

        理发师只给 不给自己刮胡子的人刮胡子

       若理发师不给自己刮胡子 （A = { x | x∉x } ），则理发师需要给自己刮胡子（A∈A）

        5）本质

        我们对一个概念进行了重定义，这个重定义与之前约定的定义相冲突进而产生了对这个概念            的解释的二义性。

5.学习了若存在漏洞，恳请指正！

6.感谢太原理工大学pFLYan教授的课程！🔗：《离散数学》课件，请配合B站视频学习-讲义文档类资源-优快云下载

7.罗素这个老头真坏，利用对一个概念的重定义产生的二义性用符号修饰之后去讨论这个概念，坏滴很！