Java每日一题——连续子数组的最大和（算法25）

一、题目描述

输入一个长度为n的整型数组array，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组，子数组最小长度为1。求所有子数组的和的最大值。

数据范围:

1 <= n <= 2\times10^51<=n<=2×105

-100 <= a[i] <= 100−100<=a[i]<=100

要求:时间复杂度为 O(n)O(n)，空间复杂度为 O(n)O(n)

进阶:时间复杂度为 O(n)O(n)，空间复杂度为 O(1)O(1)

示例1：

输入：
[1,-2,3,10,-4,7,2,-5]
返回值：
18
说明：经分析可知，输入数组的子数组[3,10,-4,7,2]可以求得最大和为18        

示例2

输入：
[2]
返回值：
2

示例3

输入：
[-10]
返回值：
-10

题目链接：

连续子数组的最大和_牛客题霸_牛客网

二、解题思路

 动态规划思想：用一维数组来保存以第i个数为结尾的最大和，其中以第一个数为结尾的最大值是它本身，找出这个一维数组中的最大值。

• 定义状态：f(i): 以i下标结尾的最大连续子序列的和
• 状态递推：f(i) = max(f(i-1)+array[i], array[i]) 【这里一定要注意连续关键字】
• 状态初始化：f(0) = array[0], max = array[0]
• 确立容器：一维数组dp[array.length]

三、代码

方法一：

import java.lang.Math;
public class Solution {
    
    // 方法一：我们可以使用dp完成
    // 定义状态# f(i): 以i下标结尾的最大连续子序列的和
    // 状态递推：f(i) = max(f(i-1)+array[i], array[i])
    // 状态初始化：f(0) = array[0], max = array[0]
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        int[] dp=new int[array.length];//用一维数组来保存以第i个数为结尾的最大和
        dp[0]=array[0];//以第一个数为结尾的最大值是它本身
        int max=dp[0];//保存最大和
        for(int i=1;i<array.length;i++){
            dp[i]=Math.max(dp[i-1]+array[i],array[i]);//比较加上这个数和不加这个数哪个大，取大的（有无贡献）
            if(max<dp[i]){//保存最大和
                max=dp[i];
            }
        }
        return max;
    }
}

方法二（优化）：

import java.lang.Math;
public class Solution {
    
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        int sum=array[0];//初始化sum相当于上面的dp[0]
        int max=sum;//保存最大和
        for(int i=1;i<array.length;i++){
            sum=Math.max(sum+array[i],array[i]);//比较加上这个数和不加这个数哪个大，取大的（有无贡献）
            if(max<sum){//保存最大和
                max=sum;
            }
        }
        return max;
    }
}

 方法三（优化）：

import java.lang.Math;
public class Solution {
    
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        int sum = array[0];//保存和
        int max = sum;//保存最大和
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            if(sum>=0){//累计和大于等于0，说明当前数据加上之前的累计和，有利于整体增大，所以加上
                sum+=array[i];
            }else{//累计和小于0，说明当前数据加上之前的累计和，会变得更小，所以丢弃
                sum=array[i];
            }
            if (max < sum) {//保存最大和
                max = sum;
            }
        }
        return max;
    }
}