算法：小红的二叉树计数

题目：

小红定义一个二叉树为“好二叉树”，当且仅当该二叉树所有节点的孩子数量为偶数（0或者2）。

小红想知道，n个节点组成的好二叉树，共有多少种不同的形态？答案请对10^9+7取模。

1 ≤ n ≤ 3000

思路：

首先先排除偶数个节点，这种情况下不可能是好二叉树

当只有一个节点（1种）        有三个节点（一种）                        有5个节点（2种）

                                    

用sum[n]表示有n个节点时二叉树的形态

再往下列就会发现，第i个节点的形态是由根节点的左节点和右节点的组合数决定的，即sum[i] = sum[left] * sum[i - 1 - left]

参考：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_44867329/article/details/137086289

 

代码：

class Solution {
public:
    int cntOfTrees(int n) {
        // 如果是偶数，不是好二叉树
        if(n % 2 == 0) return 0;

        const int mod = 1000000007;

        // 用数组存放好二叉树数量
        vector<long> sum(3001);

        // 初始化
        sum[1] = 1;
        sum[3] = 1;

        // 循环：每个奇数的好二叉树数量，这里的步长是2
        for(int i = 5; i <= n; i += 2){
            int num = i - 1; // 除去根节点，当前可分配节点数量

            // 循环：对左子树节点数量遍历，注意左右节点对称不是同一种形态，所以左节点要从1取到num-1
            for(int j = 1; j < num; j += 2){
                // 这里的取模要取两次，否则结果是错的
                sum[i] += (sum[j] * sum[num - j]) % mod;
                sum[i] %= mod;
            }
        }

        return sum[n];
    }
};

总结：

1. 注意取模要在两个地方都取

2. 左右对称属于两种不同的形态（如左1右3和左3右1是不同的），因此要注意左子树节点的遍历边界