数据结构与算法-18_排序算法

1.概述

比较排序算法

算法	最好	最坏	平均	空间	稳定	思想	注意事项
冒泡	O(n)	O($n^2$)	O($n^2$)	O(1)	Y	比较	最好情况需要额外判断
选择	O($n^2$)	O($n^2$)	O($n^2$)	O(1)	N	比较	交换次数一般少于冒泡
堆	O($nlogn$)	O($nlogn$)	O($nlogn$)	O(1)	N	选择	堆排序的辅助性较强，理解前先理解堆的数据结构
插入	O(n)	O($n^2$)	O($n^2$)	O(1)	Y	比较	插入排序对于近乎有序的数据处理速度比较快，复杂度有所下降，可以提前结束
希尔	O(nlogn)	O($n^2$)	O($nlogn$)	O(1)	N	插入	gap序列的构造有多种方式，不同方式处理的数据复杂度可能不同
归并	O($nlogn$)	O($nlogn$)	O($nlogn$)	O(n)	Y	分治	需要额外的O(n)的存储空间
快速	O($nlogn$)	O($n^2$)	O($nlogn$)	O(logn)	N	分治	快排可能存在最坏情况，需要把枢轴值选取得尽量随机化来缓解最坏情况下的时间复杂度

非比较排序算法

非比较排序算法	时间复杂度	空间复杂度	稳定性
计数排序	O(n+k)	O(n+k)	稳定
桶排序	O(n+k)	O(n+k)	稳定
基数排序	O(d*(n+k))	O(n+k)	稳定

• n 是数组长度
• k 是桶长度
• d 是基数位数

稳定 vs 不稳定

Java 中排序

Arrays.sort

JDK 7~13 中的排序实现

排序目标	条件	采用算法
int[] long[] float[] double[]	size < 47	混合插入排序 (pair)
	size < 286	双基准点快排
	有序度低	双基准点快排
	有序度高	归并排序
byte[]	size <= 29	插入排序
	size > 29	计数排序
char[] short[]	size < 47	插入排序
	size < 286	双基准点快排
	有序度低	双基准点快排
	有序度高	归并排序
	size > 3200	计数排序
Object[]	-Djava.util.Arrays.useLegacyMergeSort=true	传统归并排序
		TimSort

JDK 14~20 中的排序实现

排序目标	条件	采用算法
int[] long[] float[] double[]	size < 44 并位于最左侧	插入排序
	size < 65 并不是最左侧	混合插入排序 (pin)
	有序度低	双基准点快排
	递归次数超过 384	堆排序
	对于整个数组或非最左侧 size > 4096，有序度高	归并排序
byte[]	size <= 64	插入排序
	size > 64	计数排序
char[] short[]	size < 44	插入排序
	再大	双基准点快排
	递归次数超过 384	计数排序
	size > 1750	计数排序
Object[]	-Djava.util.Arrays.useLegacyMergeSort=true	传统归并排序
		TimSort

• TimSort 是归并+二分插入排序的混合排序算法
• JDK 8 开始支持 Arrays.parallelSort 并行排序

2.冒泡排序

要点

• 每轮冒泡不断地比较相邻的两个元素，如果它们是逆序的，则交换它们的位置
• 下一轮冒泡，可以调整未排序的右边界，减少不必要比较

以数组 3、2、1 的冒泡排序为例，第一轮冒泡

第二轮冒泡

未排序区域内就剩一个元素，结束

优化手段：每次循环时，若能确定更合适的右边界，则可以减少冒泡轮数

以数组 3、2、1、4、5 为例，第一轮结束后记录的 x，即为右边界

非递归代码

public class BubbleSort {
   
   

    private static void bubble(int[] a) {
   
   
        int j = a.length - 1;
        while (true) {
   
   
            int x = 0;
            for (int i = 0; i < j; i++) {
   
   
                if (a[i] > a[i + 1]) {
   
   
                    int t = a[i];
                    a[i] = a[i + 1];
                    a[i + 1] = t;
                    x = i;
                }
            }
            j = x;
            if (j == 0) {
   
   
                break;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
   
   
        int[] a = {
   
   6, 5, 4, 3, 2, 1};
        System.out.println(Arrays.toString(a));
        bubble(a);
        System.out.println(Arrays.toString(a));
    }
}

3.选择排序

要点

• 每一轮选择，找出最大（最小）的元素，并把它交换到合适的位置

以下面的数组选择最大值为例

非递归实现

public class SelectionSort {
   
   
    public static void sort(int[] a) {
   
   
        // 1. 选择轮数 a.length - 1
        // 2. 交换的索引位置(right) 初始 a.length - 1, 每次递减
        for (int right = a.length - 1; right > 0 ; right--) {
   
   
            int max = right;
            for (int i = 0; i < right; i++) {
   
   
                if (a[i] > a[max]) {
   
   
                    max = i;
                }
            }
            if(max != right) {
   
   
                swap(a, max, right);
            }
        }
    }

    private static void swap(int[] a, int i, int j) {
   
   
        int t = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = t;
    }

    public static void main(String[] args) {
   
   
        int[] a = {
   
   6, 5, 4, 3, 2, 1};
        System.out.println(Arrays.toString(a));
        sort(a);
        System.out.println(Arrays.toString(a));
    }
}

4.堆排序

要点：

• 建立大顶堆
• 每次将堆顶元素（最大值）交换到末尾，调整堆顶元素，让它重新符合大顶堆特性

建堆

交换，下潜调整

代码

public class HeapSort {
   
   
    public static void sort(int[] a) {
   
   
        heapify(a, a.length);
        for (int right = a.length - 1; right > 0; right--) {
   
   
            swap(a, 0, right);
            down(a, 0, right);
        }
    }

    // 建堆 O(n)
    private static void heapify(int[] array, int size) {
   
   
        for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--) {
   
   
            down(array, i, size);
        }
    }

    // 下潜
    // leetcode 上数组排序题目用堆排序求解，非递归实现比递归实现大约快 6ms
    private static void down(int[] array, int parent, int size) {
   
   
        while (true) {
   
   
            int left = parent * 2 + 1;
            int right = left + 1;
            int max = parent;
            if (left < size && array[left] > array[max]) {
   
   
                max = left;
            }
            if (right < size && array[right] > array[max]) {
   
   
                max = right;
            }
            if (max == parent) {
   
    // 没找到更大的孩子
                break;
            }
            swap(array, max, parent);
            parent = max;
        }
    }

    // 交换
    private static void swap(int[] a, int i, int j) {
   
   
        int t = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = t;
    }

    public static void main(String[] args) {
   
   
        int[] a = {
   
   2, 3, 1, 7, 6, 4, 5};
        System.out.println(Arrays.toString(a));
        sort(a);
        System.out.println(Arrays.toString(a));
    }
}

5.插入排序

要点

• 将数组分为两部分 [0 … low-1] [low … a.length-1]
  • 左边 [0 … low-1] 是已排序部分
  • 右边 [low … a.length-1] 是未排序部分
• 每次从未排序区域取出 low 位置的元素, 插入到已排序区域

例

代码

public class InsertionSort {
   
   

    public static void sort(int[] a) {
   
   
        for (int low = 1; low < a.length; low++) {
   
   
            // 将 low 位置的元素插入至 [0..low-1] 的已排序区域
            int t = a[low];
            int i = low - 1; // 已排序区域指针

            while (i >= 0 && t < a[i]) {
   
    // 没有找到插入位置
                a[i + 1] = a[i]; // 空出插入位置
                i--;
            }

            // 找到插入位置
            if (i != low - 1) {
   
   
                a[i + 1] = t;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
   
   
        int[] a = {
   
   9, 3, 7, 2, 5, 8, 1, 4};
        System.out.println(Arrays.toString(a));
        sort(a);
        System.out.println(Arrays.toString(a));
    }
}

6.希尔排序

要点

• 分组实现插入，每组元素间隙称为 gap
• 每轮排序后 gap 逐渐变小，直至 gap 为 1 完成排序
• 对插入排序的优化，让元素更快速地交换到最终位置

gap = 4，gap = 2，gap = 1 的三轮排序前后比较

代码

public class ShellSort {
   
   
    public static void sort(int[] a) {
   
   
        for (int gap = a.length>>1; gap >0 ; gap=gap>>1) {
   
   
            for (int low = gap; low < a.length; low ++