TOPSIS法

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分类专栏： 建模 文章标签： 数学建模
于 2022-01-27 23:56:41 首次发布
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指标正向化（将所有指标转化为极大型）

标准化处理 

归一化得分 ​

带权重的TOPSIS

补充熵权法

指标正向化（将所有指标转化为极大型）

1.成绩是 越高（大）越好 ，这样的指标称为 极大型指标（效益型指标） 。

2.与他人争吵的次数越少（越小）越好，这样的指标称为极小型指标（成本型指标）

极小型指标转换为极大型指标的公式：
max-x也可以用1/x
3.中间型指标：越接近某个值越好

4. 区间型指标 落在某个区间最好

标准化处理 

为了 消去不同指标量纲(单位)的影响
需要对已经正向化的矩阵进行 标准化处理 。

归一化得分 

补（若为负数）

带权重的TOPSIS

补充熵权法

1)熵权法原理

指标变异程度是指标准差（方差的平方根）

信息熵是站在已有值，信息量是未来信息量

标准差越大，信息熵越小，信息量越大

2）熵权法步骤（加在之前步骤后）

 

从0自学数学建模算法日记1.1———评价决策类——熵权法
2301_80832060的博客
04-07 2159
在处理多指标赋权的问题时，可以消除人为主观赋值带来的结果偏差，规避主观因素的影响，提高评价结果的客观性和准确性。熵的物理意义是体系混乱程度的度量，当一个指标所具有的熵越大，说明其变化的越不确定，便越没有参考价值。指标的熵值越大 -> 指标信息混乱程度越高 -> 不确定性越大 -> 信息量越小 -> 变异指数越小 -> 指标信息综合评价能力越弱 -> 指标权重越小。
评价类模型——TOPSIS（优劣解距离法） 清风建模笔记
q15623588795的博客
04-07 3352
先找距离最优值最大的距离。
TOPSIS算法
rinascimanto的博客
01-28 2480
TOPSIS算法
数学建模学习笔记（二）TOPSIS法
lzzzzzzm的博客
01-25 1276
数学建模学习笔记（二）TOPSIS法 提示：这里可以添加系列文章的所有文章的目录，目录需要自己手动添加 例如：第一章 Python 机器学习入门之pandas的使用 提示：写完文章后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档 文章目录数学建模学习笔记（二）TOPSIS法前言一、TOPSIS法二、问题引入1.为什么用TOPSIS法2.示例引入总结 前言 此系列文章主要记录在学习数学建模过程中的知识点和自己的理解，如果出错请多多指正。 学习的教材和资源主要来源与清风的讲解视频，想全面了解可移步清风：
02【评价类】模型——TOPSIS法(理想解法、优劣解距离法）
m0_55939576的博客
07-09 9789
TOPSIS法（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution） 可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为优劣解距离法 TOPSIS法是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息， 其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。...
Topsis法代码.zip_topsis matlab_topsis代码_topsis法_决策_理想解
07-14
TOPSIS法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。TOPSIS法是一种逼近于理想解的排序法，该方法只要求各效用函数具有单调递增（或递减）性就行。TOPSIS法是多...
基于DANP和TOPSIS法的服务质量满意度分析——以网络餐饮平台为例
04-30
针对网络餐饮平台满意度的多目标决策问题，提出了一种基于DANP与TOPSIS法的多目标平台服务质量满意度分析方法。首先运用SERVPERF方法确定影响网络餐饮平台选择的指标因素；然后利用DANP法得出指标因素的客观综合权重...
TOPSIS法（优劣解距离法）例子源码和拓展资料
11-09
**TOPSIS法（优劣解距离法）详解** TOPSIS，全称为“Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution”，中文名为“优劣解距离法”。这是一种多目标决策分析方法，广泛应用于评价和排序多个...
基于熵权TOPSIS法的重庆能源安全研究
06-04
从能源供应、能源需求、能源使用三个方面构建区域能源安全评价指标体系,并借助熵权TOPSIS法对2006-2016年重庆的能源安全状况进行评价,再利用灰色关联法探讨各指标与重庆总能源安全、能源供应安全、能源需求安全、...
基于熵权法对TOPSIS模型的修正
yanyanwenmeng的博客
04-17 9221
IMMC2020：熵权TOPSIS 笔记整理来自清风老师的数学建模课程：TOPSIS教程 目录 1. 熵权法的原理（客观赋权的方法） 2. 如何度量信息量的大小 3. 信息熵的定义 4. 熵权法的计算步骤 4.1 将输入矩阵中的负数变为正数（指标标准化） 4.2 计算概率 4.3计算信息熵 5. 熵权法背后的原理 6. 熵权法代码实现 7. 熵权TOPSIS代码实...
熵权TOPSIS法有哪些指标？
m0_37228052的博客
01-21 5102
一、应用 通俗地讲，熵权TOPSIS法是先使用熵权法得到新数据newdata（数据成熵权法计算得到的权重），然后利用新数据newdata进行TOPSIS法研究。 二、操作 SPSSAU操作 （1）点击SPSSAU综合评价里面的‘熵权TOPSIS’按钮。如下图 （2）拖拽数据后点击开始分析 三、数据处理 四、案例背景 当前有6个国家经济技术开发区，分别在政务系统的4个指标上的评分值。数字越大表示指标越优。当前希望利用熵权TOPSIS法评价出6个开发区的政务系统排名情况。.
数模学习笔记（二）——TOPSIS模型
灯火阑珊_
07-23 6442
目录模型介绍步骤基本过程第一步：将原始矩阵正向化极小型指标 → 极大型指标中间型指标 → 极大型指标区间型指标 → 极大型指标第二步：正向化矩阵标准化第三步：计算得分并归一化 模型介绍 TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution） 可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为优劣解距离法，TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。 适用情况： （1）
综合评价之熵值法+TOPSIS
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一、熵值法 （一）原理 熵指代一种混乱程度，定义事物越混乱，其熵值就越大，事物越整齐，其熵值就越大。熵值法就是采用熵这个概念来对指标进行赋权。熵值法认为一个若一个指标的数据都大差不差，没有什么区别，那么其数据包含的信息量是很少的，几乎不能帮助我们决策，因此会赋予该指标一个小的权重，若一个指标的数据非常离散，则其包含较多的信息，做决策时应更依赖该指标，因此应该赋予该指标一个大的权重。在上诉思想上而建立了熵值法。其是基于数据本身的波动来进行赋权的，不具有主观性。 （二）计算步骤 (1)假设m个样本n个指
第二讲 综合评价分析—TOPSIS法
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aliezaliezaliez的博客
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二、topsis 极大型指标（效益型指标）：越大越好 极小型指标（成本型指标） ：越小越好 极小型转极大型公式：max-x 标准化过程： 作用：消去量纲 人话：把每个对象的每个指标除以所有对象的该指标的平方和的根号 即每个元素除以他所在列的平方和的根号 归一化过程： 例如： 说人话：D+就是每一列的值到这一列最大值平方之和开根号 D-就是每一列值到这一列最小值的平方之和开根号 常见四种指标： 指标转化方法： ① 极小型转为极大型 ...
TOPSIS法改进
最新发布
03-11
<think>好的，我需要帮用户了解TOPSIS法的改进方法和实现。首先，我得回顾一下TOPSIS法的基本原理，这样才能更好地理解其改进方向。TOPSIS法主要是通过计算各方案与正理想解和负理想解的距离来进行排序，对吧？用户提到的引用里提到正负理想解的概念，比如引用[2]和[3]，所以可能需要先确认这点。 接下来，用户问的是改进方法和实现。根据提供的引用，引用[2]提到了改进的TOPSIS多属性决策方法，可能涉及到权重计算或者距离度量的调整。另外，引用[4]中的Inter2Max.m函数是处理区间型数据的正向化，这可能属于数据预处理阶段的改进。此外，引用[3]提到了Python库如TOPSIS-Python和scikit-criteria，这说明实现时可以使用现有的工具包，但用户可能想知道如何自己实现改进的方法。 可能的改进方向包括：权重确定方法的优化，比如使用熵权法（引用[1]和[2]中提到），或者结合其他方法如AHP；数据预处理的改进，如处理混合属性类型（区间型、效益型、成本型）；距离计算方法的改进，比如用马氏距离代替欧氏距离；以及动态或模糊环境下的TOPSIS扩展。 在实现方面，需要处理不同类型的数据，引用[4]中的Inter2Max函数展示了如何处理区间型数据，用户可能需要类似的代码示例。此外，动态权重的实现可能涉及到实时更新权重的方法，比如时间序列加权。 然后，我需要确保回答的结构符合用户的要求，使用中文，正确应用LaTeX格式，生成相关问题，并在适当的位置添加引用。同时，要避免使用Markdown，保持自然的分段。 现在，我需要整理这些思路，分点说明改进方法，并给出实现的步骤或代码示例。例如，在数据预处理部分，可以展示如何调用Inter2Max函数；在权重计算部分，可以提到熵权法的应用，并引用相关文献。同时，实现部分可能需要用Python代码示例，结合现有的库或自定义函数。 最后，生成相关问题，这些问题应该围绕改进方法、实现细节、应用场景等展开，确保覆盖用户可能感兴趣的方面。</think>### TOPSIS法的改进方法与实现 TOPSIS法的改进主要围绕**权重计算、数据预处理、距离公式优化**等方面展开，以下是具体方法及实现思路： --- #### 一、改进方法 1. **权重优化** - **熵权法结合TOPSIS**：通过熵值法计算客观权重，减少主观偏差。公式为： $$ w_j = \frac{1 - e_j}{\sum_{k=1}^n (1 - e_k)} $$ 其中$e_j$为第$j$项指标的熵值[^1][^2]。 - **组合赋权**：结合主观权重（如AHP法）与客观权重（如熵权法），提升评价的全面性。 2. **数据预处理改进** - **混合属性处理**：对区间型、效益型、成本型数据分别正向化。例如，区间型指标的正向化公式为： $$ \text{posit\_x}(i) = \begin{cases} 1 - \frac{a - x(i)}{M}, & x(i) < a \\ 1, & a \leq x(i) \leq b \\ 1 - \frac{x(i) - b}{M}, & x(i) > b \end{cases} $$ 其中$M = \max(a - \min(x), \max(x) - b)$[^4]。 - **动态数据调整**：引入时间权重，适用于多周期评价场景。 3. **距离公式优化** - **马氏距离替代欧氏距离**：解决指标间的相关性干扰，公式为： $$ D_i^+ = \sqrt{(X_i - X^+)^T \Sigma^{-1} (X_i - X^+)} $$ 其中$\Sigma$为协方差矩阵。 - **模糊TOPSIS**：用三角模糊数表示不确定数据，扩展经典模型。 --- #### 二、实现步骤（Python示例） 1. **数据正向化处理** ```python def Inter2Max(x, a, b): M = max(a - np.min(x), np.max(x) - b) posit_x = np.zeros_like(x) for i in range(len(x)): if x[i] < a: posit_x[i] = 1 - (a - x[i])/M elif x[i] > b: posit_x[i] = 1 - (x[i] - b)/M else: posit_x[i] = 1 return posit_x ``` 2. **熵权法计算权重** ```python def entropy_weight(data): data_norm = data / np.sum(data, axis=0) k = 1 / np.log(data.shape[0]) e = -k * np.sum(data_norm * np.log(data_norm + 1e-10), axis=0) return (1 - e) / np.sum(1 - e) ``` 3. **TOPSIS核心计算** ```python def topsis(matrix, weights): norm_matrix = matrix / np.linalg.norm(matrix, axis=0) weighted_matrix = norm_matrix * weights ideal_best = np.max(weighted_matrix, axis=0) ideal_worst = np.min(weighted_matrix, axis=0) dist_best =
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