博客探讨了博弈论在算法竞赛中的应用，主要讲解了Nim游戏和sg函数。Nim游戏分析了先手必胜的条件，而sg函数涉及mex运算和在有向图游戏中的应用。通过sg函数可以判断有向图游戏的局面是必胜还是必败。
博弈论是算法竞赛中数学部分的一个分支，在各种acm竞赛中也经常考。
本篇博客主要有以下内容：
- 博弈论的基本概念
- Nim游戏
- sg函数
- sg函数算法例题
1.博弈论的基本概念
具有竞争或对抗性质的行为称为博弈行为。在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标或利益。为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。博弈的本质是利益相关，而非利益冲突。
2.Nim游戏
2.1 Nim游戏的概念以及分析
给定N堆物品，第i堆物品有Ai个。两名玩家轮流行动，每次可以任选一堆，取走任意多个物品，可把一堆取光，但不能不取。取走最后一件物品者获胜。两人都采取最优策略，问先手是否必胜。
我们把这种游戏称为NIM博弈。把游戏过程中面临的状态称为局面。整局游戏第一个行动的称为先手，第二个行动的称为后手。若在某一局面下无论采取何种行动，都会输掉游戏，则称该局面必败。
所谓采取最优策略是指，若在某一局面下存在某种行动，使得行动后对面面临必败局面，则优先采取该行动。同时&#
最低0.47元/天 解锁文章
扫一扫
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
