【数据结构】散列表（拉链法 开发地址法 处理冲突）解析+完整代码

5.散列表

5.1 概念

• 定义

  • 散列表（哈希表 Hash Table）

    是一种数据结构。

    特点：可以根据数据元素的关键字计算出它在散列表中的存储地址。

  • 散列函数（哈希函数）

    Addr=H(key)建立了“关键字 ==》存储地址”的映射关系。

  • 冲突（碰撞）

    在散列表中插入一个数据元素时，需要根据关键字的值确定其存储地址，若该地址已经存储其他元素，则这种情况为冲突。

    减少冲突的方法：构造合适的散列函数

    解决冲突的方法：拉链法、开放定址法

  • 同义词

    不同关键字通过散列函数映射到同一个地址，则这两个关键字是在该散列函数下的同义词。

• 散列表的查找效率取决于三个因素：散列函数、处理冲突的方法、装填因子

  装填因子=表中记录数n/散列表长度m

  装填因子越大，装填记录越满，发生冲突可能性越大。

5.2 构造

• 设计散列函数需要注意什么？

  1.定义域必须包含所有可能出现的关键字；

  2.值域不能超过散列表的地址范围；

  3.尽可能减少冲突。散列函数计算出来的地址尽可能均匀分布在整个地址空间；

  4.散列函数尽量简单，能快速计算任一关键词的散列地址。

以下介绍几种常见构造方法：

• 除留余数法

  $H(key)=key\%p$

  散列表表长m，取一个不大于m但最接近或等于m的质数p。

  质数：又称素数，除了1和自身外，不能被其他自然数整除

  用质数的原因：不被公因子影响，可以更均匀，减少冲突。

  适用场景：较为通用，关键字是整数即可。

• 直接定址法

  $H(key)=key$ 或 $H(key)=a\ast key+b$

  其中，ab是常数。这种方法简单不会产生冲突。

  但是如果关键字分布不连续，会浪费大量空间。

  适用场景：关键字分布基本连续。

• 数字分析法

  选取数码分布较为均匀的若干位作为散列地址。

  如：以手机号后四位作为散列地址。

  适用场景：关键字集合已知，且关键字的某几个数码位分布均匀。

• 平方取中法

  取关键字的平方值的中间几位作为散列地址。

  具体几位视情况而定。这种方法得到的散列地址与关键字的每位都有关，因此散列地址分布比较均匀。

  适用场景：关键字的每位取值都不够均匀。

5.3 拉链法

• 定义

  把所有同义词存储在一个链表中。

• 散列表的插入操作（拉链法解决冲突）

  步骤：

  1.结合散列表函数计算新元素的散列地址；

  2.将新元素插入散列表对应的链表（可用头插法和尾插法）

  • 头插法：

    

• 散列表的查找操作（拉链法解决冲突）

  步骤：

  1.根据散列函数计算目标的散列地址；

  2.遍历查找链表所有元素。

• 散列表的删除操作（拉链法解决冲突）

  1.根据散列函数计算目标的散列地址；

  2.顺序查找散列表对应的链表，若查找成功，将目标元素从链表里删除。

• 完整代码

  #include <stdio.h>
  #include <stdlib.h>
  
  #define SIZE 10
  
  // 定义哈希表节点
  typedef struct Node {
       
      int key;
      struct Node* next;
  } Node;
  
  // 创建节点
  Node* createNode(int key) {
       
      Node* newNode = (Node*)malloc(sizeof(Node));
      if (newNode == NULL) {
       
          printf("Memory allocation failed!\n");
          exit(1);
      }
      newNode->key