来自北京大学NOIP金牌选手yxc的常用代码模板3——搜索与图论

int n, m; // n表示点数，m表示边数

int dist[N]; // dist[x]存储1到x的最短路距离

struct Edge // 边，a表示出点，b表示入点，w表示边的权重

{

int a, b, w;

}edges[M];

// 求1到n的最短路距离，如果无法从1走到n，则返回-1。

int bellman_ford()

{

memset(dist, 0x3f, sizeof dist);

dist[1] = 0;

// 如果第n次迭代仍然会松弛三角不等式，就说明存在一条长度是n+1的最短路径，由抽屉原理，路径中至少存在两个相同的点，说明图中存在负权回路。

for (int i = 0; i < n; i ++ )

{

for (int j = 0; j < m; j ++ )

{

int a = edges[j].a, b = edges[j].b, w = edges[j].w;

if (dist[b] > dist[a] + w)

dist[b] = dist[a] + w;

}

}

if (dist[n] > 0x3f3f3f3f / 2) return -1;

return dist[n];

}

7.spfa 算法（队列优化的Bellman-Ford算法）

时间复杂度 平均情况下 O(m)，最坏情况下 O(nm), n表示点数，m 表示边数

int n; // 总点数

int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx; // 邻接表存储所有边

int dist[N]; // 存储每个点到1号点的最短距离

bool st[N]; // 存储每个点是否在队列中

// 求1号点到n号点的最短路距离，如果从1号点无法走到n号点则返回-1

int spfa()

{

memset(dist, 0x3f, sizeof dist);

dist[1] = 0;

queue q;

q.push(1);

st[1] = true;

while (q.size())

{

auto t = q.front();

q.pop();

st[t] = false;

for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])

{

int j = e[i];

if (dist[j] > dist[t] + w[i])

{

dist[j] = dist[t] + w[i];